Studies of dynamic programming partial differential equations related to optimal control in path-dependent systems

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最適制御は、動的なシステムの状態を、あらかじめ指定した基準を最適化するように制御するための理論である。通常、システムの未来の状態は現時刻の状態によって決定されるというマルコフ性を仮定することが多いが、過去の状態も考慮する必要がある経路依存系の重要性が諸分野で指摘され、経路依存系に対する最適制御の研究の進展が望まれている。本研究課題では、様々な経路依存系に対する動的計画法や、それに関連する動的計画偏微分方程式の数学理論を発展させることを目標とする。本年度の研究の概要は以下の通りである：・前々年度、前年度より研究している非整数階常微分方程式に対する最適制御における動的計画偏微分方程式の粘性解について、条件の精緻化を行なった。その研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。・経路依存系ゼロ・サム微分ゲームにおける上側・下側Isaacs偏微分方程式を補間する中間的Isaacs偏微分方程式の研究を行なった。前年度までに得られた結果や条件を改善し、中間的Isaacs偏微分方程式の粘性解の近似解を構成し、また近似解の離散時間微分ゲームの観点からの意味を与えた。この研究成果を論文にまとめて、学術雑誌に投稿を行なった。・非整数ブラウン運動を含む確率微分方程式に対する確率制御の研究が世界的に活発である。そのような確率微分方程式はVolterra型確率積分方程式に一般化され、非整数階常微分方程式もそれに含まれる。Volterra型確率積分方程式の近年の研究状況を調査し、非整数階常微分方程式に対する最適制御の自身の研究の新たな可能性について検討した。