Studies of dynamic programming partial differential equations related to optimal control in path-dependent systems

与路径相关系统最优控制相关的动态规划偏微分方程研究

基本信息

批准号：
20K03733
负责人：
貝瀬秀裕
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kumamoto University (2021-2022)Osaka University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

最適制御は、動的なシステムの状態を、あらかじめ指定した基準を最適化するように制御するための理論である。通常、システムの未来の状態は現時刻の状態によって決定されるというマルコフ性を仮定することが多いが、過去の状態も考慮する必要がある経路依存系の重要性が諸分野で指摘され、経路依存系に対する最適制御の研究の進展が望まれている。本研究課題では、様々な経路依存系に対する動的計画法や、それに関連する動的計画偏微分方程式の数学理論を発展させることを目標とする。本年度の研究の概要は以下の通りである：・前々年度、前年度より研究している非整数階常微分方程式に対する最適制御における動的計画偏微分方程式の粘性解について、条件の精緻化を行なった。その研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。・経路依存系ゼロ・サム微分ゲームにおける上側・下側Isaacs偏微分方程式を補間する中間的Isaacs偏微分方程式の研究を行なった。前年度までに得られた結果や条件を改善し、中間的Isaacs偏微分方程式の粘性解の近似解を構成し、また近似解の離散時間微分ゲームの観点からの意味を与えた。この研究成果を論文にまとめて、学術雑誌に投稿を行なった。・非整数ブラウン運動を含む確率微分方程式に対する確率制御の研究が世界的に活発である。そのような確率微分方程式はVolterra型確率積分方程式に一般化され、非整数階常微分方程式もそれに含まれる。Volterra型確率積分方程式の近年の研究状況を調査し、非整数階常微分方程式に対する最適制御の自身の研究の新たな可能性について検討した。

最佳控制是控制动态系统状态以优化预先指定标准的理论。通常，假定系统的未来状态取决于当前时间的当前状态，但是在各个领域都指出了需要考虑过去状态的路线依赖性系统的重要性，并且需要研究对路线依赖系统的最佳控制。该研究主题旨在为各种路径依赖性系统和相关的动态计划部分微分方程开发动态编程的数学理论。今年研究的摘要如下： - 在上一年中，对于自上一年以来已经研究的非整数阶普通微分方程的最佳控制中的动态计划的偏微分方程的粘度解决方案进行了完善。研究结果已汇编为论文，并提交给学术期刊。 - 我们研究了中间的ISAAC部分微分方程，这些方程式在路径依赖性的零和差分游戏中插值上下ISAAC部分偏微分方程。从上一年获得的结果和条件得到了改善，并且从离散时间的近似解决方案的离散时间差分游戏的角度来看，中间ISAAC部分局部微分方程的粘性解决方案的近似解决方案也得到了含义。该研究结果被编译成论文，并提交给学术期刊。 - 关于随机微分方程（包括非全能布朗运动）的随机控制的研究。这样的随机微分方程被推广到伏特拉型随机积分方程，并包括非级别的普通微分方程。我们研究了伏特拉型随机积分方程的最新研究状况，并研究了我们自己研究对非全阶普通微分方程的最佳控制的新可能性。