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リスク・センシティブ確率制御における漸近問題とその応用

渐近问题及其在风险敏感随机控制中的应用

基本信息

批准号：
17740052
负责人：
貝瀬秀裕
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740052/
关键词：
確率過程確率制御 Hamilton-Jacobi-Bellman方程式数理ファイナンス

项目摘要

リスク・センシティブ確率制御に関連する2階エルゴード型Bellman方程式は,未知関数の1階偏導関数について2次の非線形性を持つ2階楕円型非線形偏微分方程式である.さらに特別な場合に限ると,エルゴード型Bellman方程式を満たす解は対数変換を通じて2階線形偏微分作用素の正値解(一般化された固有値問題)と同値であることが知られている.本研究では2階エルゴード型Bellman方程式の解(2階線形偏微分作用素の正値解)の構造を動機として,1階エルゴード型Bellman方程式に対しても2階の場合と同様の構造を持つか粘性解の枠組みで研究することを1つの目的としている.Donsker-Varadhanの大偏差原理においては,2階線形偏微分作用素の第一固有値(critical value),それに対応する固有関数が重要な役割を果たす.Donsker-Varadhan型大偏差原理におけるレート関数に関連して,2階線形偏微分作用素の第一固有値(critical value)はmin-max型変分表現を持つことが知られている.一方で我々の研究により,1階エルゴード型Bellman方程式に対しても第一固有値に相当するcritical valueが存在し,またそれに対するDonsker-Varadhanと類似のmin-max型表現が,対応する決定論的制御力学系のある種の安定性の下で成り立つことが示されている.この結果の拡張を試み,制御力学系が必ずしも安定性を持たない場合にも,1階エルゴード型Bellman方程式に対する同様のmin-max表現を示した.min-max型表現は確率論的アナロジーとして導入される量を用いて表されるため,安定性を持たない決定論的制御力学系の長時間挙動に対する研究に確率論的アプローチを与えるものと期待される.

This is the best way to control the accuracy of the Bellman equation. The unknown number is 1, the number of biases is 1, the number of non-linear equations is 2 times, and the non-shape partial differential equation is 2 times. In particular, we do not meet the requirements of the general Bellman equation. The number of solutions of the equation is very simple. In general, the partial differential acts as a prime positive solution (generalizing the intrinsic problem). The purpose of this study is to study the solution of the Bellman equation in the form of partial differential equation (the positive solution of the partial differential equation in the form of 2) and the equation of the Bellman in the form of the partial differential equation. The first intrinsic factor of the partial differential action factor (critical value), the inherent number of the intrinsic number is important. The principle of large deviation of Donsker- Varadhan type is important. The principle of large deviation of the Varadhan type shows that the first intrinsic factor of the partial differential agent (critical value) and the min- max subtable of the second partial differential agent have the property of the first intrinsic factor. On one side, I studied the Bellman equation. The first inherent property is quite critical value. The Donsker-Varadhan is similar to the min- max. The braking force department of the determination theory shows the stability of the equation. The results show that the stability of the department of mechanical science is very important. The equation of Bellman equation of type 1 is the same as that of min-max. The accuracy of the min- max. table is based on the accuracy theory of the table. The Department of Defense Mechanics, which adheres to the theory of stability and stability, has been engaged in the study of the accuracy of the theory over a long period of time.