曲面・曲線からなる曲率流に対する近似アルゴリズムとそれを用いた広義解の性質の研究

曲面曲率流逼近算法及其广义解性质研究

• 批准号: 20K03748
• 负责人: 石井 克幸
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03748/
• 关键词: 平均曲率流; Willomore 流; 表面拡散流; 閾値型近似アルゴリズム; Willmore 流; 正則性; 閾値型アルゴリズム; 特異性; 曲率流; 近似アルゴリズム; 粘性解

石井は Willmore 流に対する閾値型近似アルゴリズムの研究を行った。4 階熱方程式や 2 階の導関数をもつ 4 階線形放物型方程式の解を用いて閾値型近似アルゴリズムを構成した後、解の挙動を詳しく調べることによって、その解を用いて得られる閾値集合の性質がかなり精密な形で得られた。また、その境界近傍での解の勾配評価や第 2 次偏導関数の詳しい評価を導した。更に、法線方向速度に関しても時間変数についてのオーダーを評価した。これらの結果を用いて最初の 1 ステップだけではあるが、閾値集合の境界が Willmore 流の近似になっていることを示した。そのときの剰余項も評価した。高坂は曲面の表面積 (曲線の場合はその長さ) が一定という条件が課された Willmore 流に対して、4 階線形放物型方程式を用いた閾値型近似アルゴリズムの研究を行っている。平均曲率流に対する閾値型近似アルゴリズムとは異なり、比較原理や順序保存性が成り立たないので、このアルゴリズムにうまく適合したエネルギー汎関数を定義し、それを用いることでアルゴリズムの収束を証明する必要がある。そこで、閾値集合を定義する関数を基にしたエネルギー汎関数を定義し、その性質等を研究を進めている。上田は時間遅れの項をもつ常微分方程式系に対して今までに知られていない漸近安定性に関する条件を導き、人口移動や神経回路網に現れる時間遅れの項をもつ常微分方程式系に応用し、解の安定性を得た。時間遅れの項をもつ Burgers 方程式に対する時間大域解の存在とその漸近挙動を研究した。

Ishii conducted research on Willmore flow threshold approximation. 4-order thermal equation, 2-order derivative, 4-order linear radiation equation, 4-order linear radiation equation, 4 A detailed evaluation of the second order partial differential equation is presented. Change direction, normal direction, speed, time, etc. The result of this is shown in the first paragraph of the first paragraph. The rest of the comments were made The surface area of a curved surface (where the curve is longer than the curve) is determined by Willmore's flow equation, and the fourth-order linear equation is used to approximate the surface area of a curved surface. Average Curvature Flow: Threshold Approximation: Difference: Comparison Principle: Sequential Preservation: Definition: Use: Proof: The definition of threshold sets, the definition of relationship numbers, the definition of relationship numbers, and the study of their properties are all advanced. The time domain of the ordinary differential equation system is related to the stability of the solution. The population movement and the time domain of the system are related to the stability of the solution. The existence and asymptotic behavior of time-domain solutions to Burgers equation are studied.

项目成果

Stability for the viscous Burgers equation with time delay

时滞粘性 Burgers 方程的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 上田好寛;上田好寛;石垣祐輔，上田好寛;M. A. Jorge Silva，上田好寛;上田好寛;Yoshihiro Ueda
• 通讯作者: Yoshihiro Ueda

Existence theorem for global in time solutions to Burgers equation with a time delay

时滞 Burgers 方程全局时间解的存在性定理

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.06.005
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Kubo Takayuki;Ueda Yoshihiro
• 通讯作者: Ueda Yoshihiro

Synchronization of Kuramoto oscillators with time-delayed interactions and phase lag effect

具有时滞相互作用和相位滞后效应的仓本振荡器同步

• DOI: 10.1016/j.jde.2019.11.090
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Chun-Hsiung Hsia;Chang-Yeol Jung;Bongsuk Kwon;Yoshihiro Ueda
• 通讯作者: Yoshihiro Ueda

時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の時間大域解について

考虑时滞的Burgers方程的时间全局解

• 发表时间: 2020
• 作者: 鈴木政尋;高山正宏;久保隆徹，上田好寛
• 通讯作者: 久保隆徹，上田好寛

Convergence of a threshold-type algorithm for curvature-dependent motions of hypersurfaces

超曲面曲率相关运动的阈值型算法的收敛性

• 发表时间: 2014
• 作者: Joerg Brendle;Andrew Brooke-Taylor;石井克幸
• 通讯作者: 石井克幸