Studies on game theory by Lefschetz fixed point theorem and discrete fixed point theorems

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連続写像や離散写像の不動点定理を研究し，それらのゲーム理論，凸解析，離散凸解析への応用を図っている．研究代表者のこれまでの研究により，戦略形ゲームや展開形ゲームに対して純戦略ナッシュ均衡の存在を示すことができた．本研究はレフシェッツの不動点定理等の代数トポロジーを用いることにより，純戦略ナッシュ均衡と混合戦略ナッシュ均衡の中間の均衡概念を提唱することを目的としている．2022年度の研究成果は以下の(1)(2)である．(1) 前年度にポワンカレ・ミランダの定理を用いてn次元中間値の定理を与えたが，その幾何学的な意味を明らかにすることによりn次元中間値の定理が自然な結果であることを示した．n次元中間値の定理を各プレイヤーの選択肢が2つの戦略形n人ゲームに適用し，混合戦略で実現可能な利得の範囲を示した．これらの研究成果を京都大学数理解析研究所と情報・統計科学シンポジウムで発表し，論文２篇が英文誌に掲載された．(2) アダマールの定理はn次元閉球からn次元ユークリッド空間への連続写像に対する零点定理である．これを有界閉凸集合上の集合値写像に拡張し，凸解析に応用した．その結果，劣微分の零点，すなわち，停留点の存在定理を与えることができた．さらに，一般劣微分への拡張をおこなった．これらの研究成果を日本応用数理学会，京都大学数理解析研究所，日本オペレーションズ・リサーチ学会で発表し，論文１篇が英文誌に掲載された．また，論文１篇を和文誌に投稿した．