ニューロンの発火現象に伴って発生するパルス解の時空間パターンの数理解析

神经元放电现象中脉冲解时空模式的数学分析

• 批准号: 20K03757
• 负责人: 池田 幸太
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03757/
• 关键词: 応用数学一般; 中心多様体縮約理論; 時間遅れ微分方程式; 応用数学および統計数学関連; 中心多様体理論

研究課題1ではパルス解の集団運動に対する中心多様体縮約理論の確立を目標としている。目標達成には、以前の研究における基底空間を修正する必要がある。具体的には、方程式の特殊性を考慮して方程式に含まれるデルタ関数の一部を消去し、L2空間を基底空間として取るのである。しかしながらデルタ関数の影響が一部に残存しているため、既存の中心多様体論を修正無しに適用することはできない。そこで、樟脳船に関するモデル方程式を改めて取り上げ、デルタ関数を含む系における中心多様体縮約理論をL2空間で構成することを目標とし、これに成功した。この結果では、樟脳濃度の挙動を表す関数を事前に構成することが手掛かりであったが、系の線形性により可能となった。FHN方程式にもこの線形性が存在するため、本研究結果が適用可能と考えられる。この結果をまとめた論文が学術雑誌に受理され、既に出版済みである。実は、縮約方程式が以前よりも詳細な情報を有するため、樟脳粒の集団運動に現れるクラスターの特徴付けが可能となった。さらに、研究課題で本来対象としたFHN方程式に対しても同手法が適用可能であることも形式的には確認済みである。研究課題2については、パルスの位置を表す関数が満たす時間遅れ項付き微分方程式における時間周期解の存在を保証することが当初の目標である。既存の理論により時間周期解が存在することを保証した結果を既に得ている。この結果をまとめた論文が学術雑誌に受理され、既に出版済みである。一方、時間遅れパラメータを固定した上で抑制的な相互作用パラメータだけに注目するとノコギリ型の時間周期解が現れる。この解はいわゆる特異摂動解として特徴づけられるため、時間遅れ方程式における特異摂動法が必要となる。現在、この解の構成する解析を進めている。

Research topic 1 is to establish the goal of establishing the central polyhedron reduction theory of the collective movement of the group and the solution of the problem. The goal is achieved, and the previous research is necessary to correct the base space. Specifically, the specific characteristics of the equation should be considered, and the equation should be eliminated, and the base space of the L2 space should be taken into account.しかしながらデルタkansu no influence が一に remain しているため, the existing のcenter polygon body theory をcorrection no しにapply することはできない.そこで, 脳脳航偫关するモデル equation を Change めて take り上げ, デルタ Relationship number をcontains む system におけるCentral polyhedron reduction theory を L2 space で す る こ と を goal と し, こ れ に し た.このRESULTS では, camphor concentration の挙をkinetic table す Off number を に に こ と が HAN HANG か り で あ っ た が , LINEAR LINEAR PERFORMANCE となった. The linearity of the FHN equation does not exist and the results of this study are not applicable. As a result, the paper was accepted by the Academic Journal and published.実は, reduced equation が former よりも detailed information を有するため, camphor grains のassemble movement にNow れるクラスターの特徴FU けがpossible となった.さらに、Research topic でOriginal object is としたFHN equation に対してもThe same technique is applicable to the にあることも form of にはconfirmation済みである. Research topic 2については、パルスの PositionをTableす Off numberが満たすTime れ item paymentきThe existence of the time period solution to the differential equation is guaranteed and the original goal is guaranteed. The existing theory is the same as the time period solution and the existing theory is the guarantee and the result is the same. As a result, the paper was accepted by the Academic Journal and published. On the one hand, time is fixed and suppressed, and the interaction is suppressed. The time cycle solution is now available.このsolved by はいわゆるSpecial あkinetic solutionとして特徴づけられるため, Time ぅれequationにおけるSpecial ”kinetic methodがnecessaryとなる. Now, the solution of the problem is the analysis of the problem.

项目成果

単一自己駆動粒子における準周期運動の存在と安定性

单个自驱动粒子准周期运动的存在性及其稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 池田 幸太;北畑 裕之;小谷野 由紀
• 通讯作者: 小谷野 由紀

樟脳粒の集団運動における一様流の安定性解析

樟脑粒集体运动均匀流动稳定性分析

• 发表时间: 2022
• 作者: Mai Takahasi;Michikazu Kobayashi;and Ikki Ohmukai;池田幸太
• 通讯作者: 池田幸太

樟脳粒の数理モデルに対する中心多様体縮約理論

樟脑粒数学模型的中心流形约简理论

• 发表时间: 2021
• 作者: 渕上 豪支;中川智之;田畑耕治;Francesco Buscemi;久保隆徹，上田好寛;池田 幸太
• 通讯作者: 池田 幸太

Center Manifold Theory for the Motions of Camphor Boats with Delta Function

具有Delta函数的樟脑船运动的中心流形理论

• DOI: 10.1007/s10884-020-09824-9
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Dynamics and Differential Equations
• 影响因子: 1.3
• 作者: Ikeda Kota;Ei Shin-Ichiro
• 通讯作者: Ei Shin-Ichiro

Center manifold theory for the 1-dimensional collective motions of camphor disks with delta functions in the L2-framework

L2框架中具有δ函数的樟脑圆盘一维集体运动的中心流形理论

• 发表时间: 2023
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Fujisawa;K.;Mitomi;K. and Tahata;K.;高坂良史;Kota Ikeda
• 通讯作者: Kota Ikeda