反応拡散系に現れる空間パターンの解析

反应扩散系统中出现的空间模式分析

• 批准号: 07J02481
• 负责人: 池田 幸太
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02481/
• 关键词: 反応拡散方程式系; 進行波解; シャドウ系; 安定性; fingering pattern

ギーラー・マインハルト方程式のシャドウ系における,多重スポットの不安定性を示した.ギーラー・マインハルト方程式やそのシャドウ系においては,多重スポットと呼ばれる,解の値が凝集する点を2つ以上持つ定常解か存在するものの,不安定であると予想されていた.この予想を厳密に証明することができた.この結果によって,シャドウ系は1つだけのスポットパターンを選択していると言える.共同研究者の三村昌泰氏によって提唱された燃焼のモデル方程式において,あるパラメータが十分大きいとき,一様な燃焼面を表す進行波解が存在し,高次元のシリンダー領域での安定性を示した.これは,パラメータを十分大きくとり,ある意味での極限をとることで証明できた.証明では特異摂動法を用いた.これによって進行波解の詳細な情報を得ることができ,進行波解は2つの遷移層を持つことや,進行波解の安定性は進行方向に見て先にある遷移層が決めていることが確認できた.また,前述のパラメータを徐々に小さくした際に,一様な燃焼面を表す進行波解が不安定化を引き起こすことが期待されている.この予想を数学的に保証するため,パラメータを固定した状況で進行波解を構成した.

The instability of the equation is shown in the equation. The equation of the constant state of the solution exists at a point of aggregation of more than 2 and is unstable. This is a secret proof of my desire. The result is that it is not the first time that we have chosen to change the subject. Co-researcher Masayasu Miura proposed that the combustion equation be very large, and that the traveling wave solution exist for a single combustion surface, and that the stability of the high-dimensional combustion field be demonstrated.これは,パラメータを十分大きくとり,ある意味での极限をとることで证明できた. The proof is that the method of motion is correct. The detailed information of the traveling wave solution is obtained, and the traveling wave solution is determined by the migration layer. In the case of the aforementioned combustion surface, the traveling wave solution is unstable. This is a mathematical guarantee, and a constant state of affairs is a progressive wave solution.

项目成果

Existence and Stability of a Planar Traveling Wave in a Combustion Model

燃烧模型中平面行波的存在性和稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: Kota Ikeda;Masayasu Mimura;池田幸太
• 通讯作者: 池田幸太

Mathematical treatment of smoldering combustion under micro-gravity

微重力下阴燃燃烧的数学处理

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2006
• 作者: Kota Ikeda;Masayasu Mimura
• 通讯作者: Masayasu Mimura

微小重力環境でのすす燃焼パターンの反応拡散モデルについて

微重力环境下烟尘燃烧模式的反应扩散模型研究

• 发表时间: 2007
• 作者: Kota Ikeda;Masayasu Mimura;池田幸太;池田幸太
• 通讯作者: 池田幸太