反応拡散系に現れる空間パターンの解析

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ギーラー・マインハルト方程式のシャドウ系における,多重スポットの不安定性を示した.ギーラー・マインハルト方程式やそのシャドウ系においては,多重スポットと呼ばれる,解の値が凝集する点を2つ以上持つ定常解か存在するものの,不安定であると予想されていた.この予想を厳密に証明することができた.この結果によって,シャドウ系は1つだけのスポットパターンを選択していると言える.共同研究者の三村昌泰氏によって提唱された燃焼のモデル方程式において,あるパラメータが十分大きいとき,一様な燃焼面を表す進行波解が存在し,高次元のシリンダー領域での安定性を示した.これは,パラメータを十分大きくとり,ある意味での極限をとることで証明できた.証明では特異摂動法を用いた.これによって進行波解の詳細な情報を得ることができ,進行波解は2つの遷移層を持つことや,進行波解の安定性は進行方向に見て先にある遷移層が決めていることが確認できた.また,前述のパラメータを徐々に小さくした際に,一様な燃焼面を表す進行波解が不安定化を引き起こすことが期待されている.この予想を数学的に保証するため,パラメータを固定した状況で進行波解を構成した.