構造相似性に着目した数理生物学モデル：タイムラグが誘導する非線形現象の解明

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本研究課題の目的は以下の通りである．生態系における生物種間の相互作用や感染症の伝播，体内におけるウイルスや癌と免疫系の相互作用など，生物システムにおける非線形現象が明らかにされてきたが，このような非線形現象を惹起させる個々のシステムの構造は謎のままである．本研究は様々な生物システムがその基本構造に本質的な相似性を有することに着目し，基本数理モデルに統合しその定性的な性質を解明する（目的１）． 得られた基本数理モデルに生物学・医学的に合理的な非線形構造を導入し，個々のシステムに惹起される非線形現象を解明する（目的２）．特にモデルにタイムラグを導入し，時間遅れがモデルの大域的挙動に与える影響を考察する（目的３）．基本数理モデルの解析に必要な数学的概念や数学的手法を確立するとともに，基本数理モデルの解析に必要な数学的概念や数学的手法を確立し，個々の生物を含むシステムにおける様々な非線形現象の理解を深め，生物学や医学に必要な実験を提案していくことを目指す（目的４）．本年度は昨年度に引き続き，様々な生態系や感染症伝播に関連する具体的な問題を取り上げ，タイムラグや系の特徴が系のダイナミクスに与える影響を考察した．感染症伝播問題では，複数のタイムラグを導入した数理モデルを構築した．有限な免疫保持期間を表すタイムラグを有するSIRSモデルに，正確な感染者数に関する情報を得るためには一定の時間が必要であることを表現するタイムラグを導入した．構築した数理モデルのダイナミクスの安定性や周期解の存在についてタイムラグの影響を考察した．生態系に関する問題では次の2つの系を考察した．捕食者・被食者モデルで捕食者による被食者に対する捕食圧を原因とするアリー効果を導入し、複雑なダイナミクスを考察した．またロジスティックモデルにタイムラグと一定量の流入項を導入し、それらの系の安定性に関する影響を考察した．