数理生態モデルのパーシステンスと大域的安定性

数学生态模型的持久性和全局稳定性

• 批准号: 05640256
• 负责人: 竹内 康博
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640256/
• 关键词: 数理生態モデル; パーシステンス; 大域的安定性; 時間遅れ; パッチ構造; 拡散

本研究の目的は、数理生態学における最も重要で基本的な課題である、生態系を構成する生物種が死滅したり、その個体数が爆発したりしないことを保証している系の構造を明らかにするため微分方程式系で記述される数理生態モデルを用いて解析することであった。従来の平衡点に注目した安定性概念ではなく、最近提案されたパーシステンスという概念を用いた。本研究は、生態系のパッチ構造と時間遅れが数理生態モデルのパーシステンスと大域安定性にどのように関連しているのかを考察するとともに、そのような構造を導入しないモデルの大域的安定性を解析した。1.系のパッチ構造とパーシステンス・大域的安定性:生物種が1種の場合(論文1),生物種が2種で捕食者-被食者系(論文2),競争系(論文3,4)について,パッチ構造と系のパーシステンス・大域的安定性の関連が解析された。一般に全てのパッチ内ダイナミクスが大域的に安定であっても、生物種がパッチ間を拡散移動することにより系の安定性が失われるが、系全体がパーシステンスを保存するための条件を求めた。2.時間遅れとパーシステンス・大域的安定性:2種の競争種が大域的に安定な共存状態を有するとき、種内・種間関係に時間遅れを導入した影響を考察し、安定性は失われるが系のパーシステンスは保存されることを明らかにした(論文7)。また、ある生物種とその栄養塩の関係を表すケモスタットモデルに、生物の栄養塩へのリサイクルと生物の成長に時間遅れの影響を導入し、モデルの大域的安定性を解析した(論文5、6)。3.パッチ構造を持たない系の大域的安定性:系を構成する生物の種間関係を表す行列が定性的に安定であるならば、系は大域的安定性であることを示すとともに、そのような系の構造を明らかにした(論文8、9、10)。

The purpose of this study is to describe the most important basic problems in mathematical ecology, such as the composition of ecological systems, the number of biological species, the number of individuals, the structure of ecological systems, the description of differential equations and the analysis of mathematical ecology. The concept of stability in the balance of time has been proposed recently. In this study, the relationship between the structure and time of ecosystem and the stability of large domain was investigated. 1. The stability of a large domain is analyzed in terms of the relationship between the structure and the predator-prey system (Thesis 2), the competition system (Thesis 3, 4), and the biological species. Generally speaking, the stability of the whole system is stable in a large area, and the stability of the whole system is stable in a large area. 2. The stability of large domains with respect to time: the coexistence of two competing species and the influence of time on the stability of large domains with respect to the interspecific relationship were investigated (Paper 7). The relationship between the growth and development of biological species and the stability of biological species in large domains was analyzed (Papers 5 and 6). 3. The stability of the structure of the system in the large domain: the structure of the large domain: the structure of the large domain.

项目成果

E.Beretta: "Qualitative properties of chemostat equations with time delays II" Differential Equations and Dynamical Systems. (発表予定).

E.Beretta：“具有时间延迟的恒化器方程的定性特性 II”微分方程和动力系统（待提交）。

Z.Lu: "Global dynamical behavior for Lotka-Volterra systems with a reducible interaction matrix" J.Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).

Z.Lu：“具有可简化相互作用矩阵的 Lotka-Volterra 系统的全局动力学行为”J.数学分析和应用（待提交）。

Z.Lu: "Global asymptotic behavior in single-species discrete diffusion systems." J.Mathematical Biology. 32. 67-77 (1993)

Z.Lu：“单物种离散扩散系统中的全局渐近行为。”

Z.Lu: "Permanence and global attractivity for competitive Lotka-Volterra systems with delay." Nonlinear Analysis,Theory,Methods and Applications. (発表予定).

Z.Lu：“具有延迟的竞争性 Lotka-Volterra 系统的持久性和全球吸引力。”非线性分析、理论、方法和应用（待介绍）。

Y.Kuang: "Predator-prey dynamics in models of prey dispersal in two-patch environment" Mathematical Biosciences. (発表予定).

Y. Kuang：“两斑环境中猎物扩散模型中的捕食者-猎物动力学”数学生物科学（待提交）。