少数多体系の遷移過程における非アレニウス性の力学的起源

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本研究では少数多体系における遷移過程が、通常の統計理論（遷移状態理論の帰結）と異なりうる理由（力学的起源）は「少数自由度性」と「非エルゴード性」にあるというシナリオに基づいて進めている。前者は熱浴の有限自由度性の影響が遷移確率に直接影響しうるからであり、後者は遷移過程が熱的環境下で発生するためには、相空間全体がほぼカオス的であること(系がエルゴード性を持つこと)が要請されるからである。実際の分子系の異性化などの構造変化や化学反応では、「少数自由度性」「非エルゴード性」が無視できるという条件のもとで遷移過程が起こるが故にアレニウス規則等の熱的遷移が実現される。今年度は「非エルゴード性」の遷移過程に及ぼす効果を調べるためにモデル設計を行い、遷移状態近傍にトーラスが発生する機構をマシュー方程式の視点から調べた。具体的には、前年度の成果をもとに、相空間のほとんどがカオスで占められた中で遷移が発生する分子系の典型的特徴を備えた「2自由度対称二重井戸系」を設計した。これは異性化反応を単純化したモデルであることを想定している。今回、この系の鞍点近傍の運動が、逆立ち振り子（カピッツァ振り子）の安定振動運動と同様に、マシュー方程式で記述されることに着眼したことがポイントである。このことからマシュー方程式のInce-Struttダイアグラムを利用し、モデル系の遷移状態にトーラスが発生するエネルギー領域（パラメータ領域）を特定できること示した。これは昨年度導いた発見的方法を、フロッケ理論からより系統的方法へと改良したことに相当する。この方法を多自由度系への拡張を試みる必要があるが、より一般的な分子系への適用ができるか否かの足掛かりと位置付けられる。