Scrambling and chaotic dynamics in quantum many-body systems

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本研究は、量子多体系、とくに共形対称性をもち重力系と対応しうるもののスクランブリングやカオス的ダイナミクスについて複数の具体的な問題設定で調べ、物性実験での実現方法を提案しようとするものである。第3年度の実績は主に以下のものである：量子ブラックホールとホログラフィック対応をもつ量子系であるSachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型について、N個のフェルミオン間のランダムな全対全相互作用のうち、O(N)個程度を除いた大部分のものを0としても(スパースSYK模型)元の模型と同様の性質を満たすことが最近提案された。Nを小さくとった場合の量子計算機でのシミュレーションも行われている。スパースSYK模型で0でない相互作用の大きさを定数に限った模型を数値的に調べた。量子重力系と対応する系に期待される、固有値のランダム行列的な準位統計が、相互作用の係数が正規分布する場合よりも少数個の相互作用でみられるようになることを明らかにした。量子系の一部分に埋め込まれた量子情報が非局所化する量子誤り訂正について、スパースSYK模型や、SYK模型にフェルミオンのホッピング項を加えた模型、カオス的ダイナミクスをもつ量子系としてよく調べられているスピン系等、ハミルトニアンに基づく時間発展の場合に調べた。スパースSYK模型では、準位統計が通常のSYK模型のものに近づくにつれて、ランダムなユニタリ行列と同程度の精度での量子誤り訂正が形成されることなどを見出した。量子計算機による量子多体系のシミュレーションに関連し、ボソン系を量子計算機でシミュレートする際のカットオフの影響を古典計算機で評価する手法を提案した。