ブラックホールの情報喪失問題解決に向けたホーキング輻射の多角的解析

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今年度は主に量子カオスと, 量子力学の不確定性関係の研究において進展があった.量子カオスにおける問題点として, どのように系のカオス性を定量的に特徴付けるのかという問題がある. 古典カオスにおいては, バタフライ効果の大きさをリヤプノフ指数によって定量的に評価できるが, 近年 out-of-time-order correlator (OTOC) と呼ばれる量を評価することで, 量子力学においてもリヤプノフ指数を読み取ることができると期待されるようになった. しかし, 古典力学におけるリヤプノフ指数と量子力学においてOTOCを評価して得られるリヤプノフ指数の間の関係は, それほど明瞭でなかった. これは, 量子力学におけるリヤプノフ指数の値が, 量子状態に大きく依存するためである. そこで本研究ではどのような状態を取れば, 古典力学のリヤプノフ指数を再現できるのか調べ, 古典論と量子論のリヤプノフ指数の対応関係を解明した.また不確定性関係の研究においては, 不確定性関係がこれまで考えられていたより様々な応用が可能なことを示した. まず, 近年量子力学の数値解析で注目されている, Bootstrap法と呼ばれる手法が, 不確定性関係の一般化と見なせることを指摘した. Bootstrap法を用いると, シュレディンガー方程式を解かなくても系のスペクトラムを得ることが出来ることが知られていたので, 本研究により, 「不確定性関係だけから系のスペクトラムを導出することが可能」なことが解明された. またこの方法を用いるとモンテカルロで解析するのが困難な符号問題がある系においても, スペクトラムを評価できることを解明した. さらに, 様々な量子状態における期待値間の不等式関係の導出など, これまで実現することが困難であった, 様々な関係式を不確定性関係を通して得ることに成功した.