線型ｑ－差分方程式の接続問題

线性q-差分方程的连接问题

• 批准号: 13J01840
• 负责人: 森田 健
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01840/
• 关键词: q-Borel変換; q-Laplace変換; 発散級数; Ramanujan; q-差分方程式; 接続問題; Riemann-llilbert問題; 不確定特異点; q-類似; 特殊函数

当該年度においては、これまで知られていた「片側q-超幾何級数」に関する接続問題の研究を押し進めた。より具体的には、前年度まで２階q-差分方程式の解として現れるq-特殊函数を中心に扱っていたものを、より高階化したq-差分方程式を考察することで、接続係数がいかに与えられるかを示した。この一連の研究においては、発散級数を扱う必要があり、さらに既存の道具だけでは接続係数が求められない場合もある。従って、いままでの計算手法をより一般化することで、前述の高階q-差分方程式の解として現れる発散級数の接続公式を明示的に与えることに成功した。また、問題そのものの拡張にも成功している。元来「片側q-超幾何級数」と呼ばれる函数族を扱っていたが、これを一般化した「双方向q-超幾何級数」と呼ばれる研究対象も知られている。この函数族はしばしば発散級数で与えられるため扱いが難しく、これまであまり関係式が知られていなかった。これらの双方向q-超幾何級数に対して接続問題の問題意識からアプローチし、前述で得られた一般化された計算手法を用いることでq-Stokes係数と呼ばれる量をいくつか具体的に決定した。また、古典極限を同時に与えることで、これまで全く手つかずだった「双方向超幾何函数」に対して接続公式を与えた。これらに関係する研究として、原点と無限遠点の間の接続関係式だけでなく、原点近傍の双方向級数と原点近傍の片側級数の関係も与えることに成功した。

In the current year, we will be informed that we are in need of further research on the issue of how many movies are available. In the previous year, the solution of the Q-difference equation in the previous year, the solution of the Q-difference equation in the previous year, the solution of the Q-difference equation in the previous year, the solution of the Q-difference equation in the previous year, the solution of the Q-difference equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year, the solution of the differential equation in the previous year. One link to study the number of necessary props, the number of existing props, the number of props, and the number of props. In this paper, the calculation method is used to generalize the calculation method, the solution of the high Q-difference equation, the explicit formula and the formula for success. Thank you, question, question, question or question. Yuan Lai "film Q-super number", call the family of functions, generalize "two-way Q-super number", call out the number of people in both directions, and study it like knowing the truth. The number of scattered data in the function family is different from that in the function family, which is similar to that of the function family. On both sides of the table, we need to know more about how to solve the problem. The above-mentioned general calculation method is used to determine the quantity of the problem by using the q-Stokes method. At the same time, the classical limit is different from the traditional one, and the two-way function is different from that of the traditional one. There is no limit to the origin, the origin is not limited to each other, the origin is close to the two sides, the origin is close to the origin, the number is close to the origin, and the origin is close to the origin.

项目成果

双方向発散q-超幾何級数の接続問題

双向发散q-超几何级数的联结问题

• 发表时间: 2013
• 作者: 廣澤 幸一朗;平本-山木 菜央;吉田 謙太;野崎 梢平;角山 貴昭;唐 博;鈴木 健一;中山 和久;藤原 敬宏;楠見 明弘;藤本和也;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

A connection formula of the q-confluent hypergeometric function

q-汇合超几何函数的连接公式

• 发表时间: 2013
• 期刊: SIGMA Journal
• 作者: 丸谷曜子;山内靖雄;秋本誠志;井上加奈子;池田健一;水谷正治;杉本幸裕;Yuta Wakasugi;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

Two different approaches to the divergent basic hypergeometric series 3φ0(a1, a2, a3; -;; q, x)

发散的基本超几何级数 3φ0(a1, a2, a3; -;; q, x) 的两种不同方法

• 发表时间: 2014
• 作者: 則竹史哉;河村雄行;Takeshi Morita
• 通讯作者: Takeshi Morita

線型q-差分方程式の接続問題

线性 q 差分方程的连接问题

• 发表时间: 2013
• 作者: Shuichiro Funatsu;Hisaki Hatanaka;Yutaka Hosotani;Yuta Orikasa;Takuya Shimotani;大崎達哉;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

A relation between the divergent bilateral basic hypergeometric series 2ψ2(a,0;b1,b2;q,x) and the basic hypergeometric series

发散双边基本超几何级数 2ψ2(a,0;b1,b2;q,x) 与基本超几何级数之间的关系

• 发表时间: 2014
• 作者: 大崎達哉;中山真梨子;末吉正和;嶋津祐香;福田淳二;Takeshi Morita
• 通讯作者: Takeshi Morita