線型ｑ－差分方程式の接続問題

线性q-差分方程的连接问题

• 批准号: 13J01840
• 负责人: 森田 健
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01840/
• 关键词: q-Borel変換; q-Laplace変換; 発散級数; Ramanujan; q-差分方程式; 接続問題; Riemann-llilbert問題; 不確定特異点; q-類似; 特殊函数

当該年度においては、これまで知られていた「片側q-超幾何級数」に関する接続問題の研究を押し進めた。より具体的には、前年度まで２階q-差分方程式の解として現れるq-特殊函数を中心に扱っていたものを、より高階化したq-差分方程式を考察することで、接続係数がいかに与えられるかを示した。この一連の研究においては、発散級数を扱う必要があり、さらに既存の道具だけでは接続係数が求められない場合もある。従って、いままでの計算手法をより一般化することで、前述の高階q-差分方程式の解として現れる発散級数の接続公式を明示的に与えることに成功した。また、問題そのものの拡張にも成功している。元来「片側q-超幾何級数」と呼ばれる函数族を扱っていたが、これを一般化した「双方向q-超幾何級数」と呼ばれる研究対象も知られている。この函数族はしばしば発散級数で与えられるため扱いが難しく、これまであまり関係式が知られていなかった。これらの双方向q-超幾何級数に対して接続問題の問題意識からアプローチし、前述で得られた一般化された計算手法を用いることでq-Stokes係数と呼ばれる量をいくつか具体的に決定した。また、古典極限を同時に与えることで、これまで全く手つかずだった「双方向超幾何函数」に対して接続公式を与えた。これらに関係する研究として、原点と無限遠点の間の接続関係式だけでなく、原点近傍の双方向級数と原点近傍の片側級数の関係も与えることに成功した。

In this year, the research on the connection problem of "sheet-side q-hypergeometric series" is carried out. The solution of the q-difference equation of order 2 in the previous year is shown in the center of the q-special function, and the solution of the q-difference equation of order 2 in the previous year is shown in the center of the q-special function, and the solution of the q-difference equation of order 2 in the previous year is shown in the following way: In the study of this series, it is necessary to find the coefficient of the existing property. The solution of the above high-order q-difference equation and the solution of the dispersion series are expressed in the following way: The problem is that the problem is not easy to solve. Yuan Lai's "sheet-side q-hypergeometric series" calls for the generalization of "two-way q-hypergeometric series" and calls for the study of image knowledge. The family of functions is divided into two groups. The two-dimensional q-hypergeometric series is used to determine the problem consciousness of the problem. The calculation method is generalized and the q-Stokes coefficient is used. The classical limit is simultaneous with the two-dimensional hypergeometric function. The relationship between the origin and the infinite point is studied. The relationship between the two-dimensional series near the origin and the series near the origin is successful.

项目成果

双方向発散q-超幾何級数の接続問題

双向发散q-超几何级数的联结问题

• 发表时间: 2013
• 作者: 廣澤 幸一朗;平本-山木 菜央;吉田 謙太;野崎 梢平;角山 貴昭;唐 博;鈴木 健一;中山 和久;藤原 敬宏;楠見 明弘;藤本和也;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

A connection formula of the q-confluent hypergeometric function

q-汇合超几何函数的连接公式

• 发表时间: 2013
• 期刊: SIGMA Journal
• 作者: 丸谷曜子;山内靖雄;秋本誠志;井上加奈子;池田健一;水谷正治;杉本幸裕;Yuta Wakasugi;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

Two different approaches to the divergent basic hypergeometric series 3φ0(a1, a2, a3; -;; q, x)

发散的基本超几何级数 3φ0(a1, a2, a3; -;; q, x) 的两种不同方法

• 发表时间: 2014
• 作者: 則竹史哉;河村雄行;Takeshi Morita
• 通讯作者: Takeshi Morita

線型q-差分方程式の接続問題

线性 q 差分方程的连接问题

• 发表时间: 2013
• 作者: Shuichiro Funatsu;Hisaki Hatanaka;Yutaka Hosotani;Yuta Orikasa;Takuya Shimotani;大崎達哉;森田 健
• 通讯作者: 森田 健

A relation between the divergent bilateral basic hypergeometric series 2ψ2(a,0;b1,b2;q,x) and the basic hypergeometric series

发散双边基本超几何级数 2ψ2(a,0;b1,b2;q,x) 与基本超几何级数之间的关系

• 发表时间: 2014
• 作者: 大崎達哉;中山真梨子;末吉正和;嶋津祐香;福田淳二;Takeshi Morita
• 通讯作者: Takeshi Morita