AdS/CFT双対性を用いた曲がった時空での強結合場の解析

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今年度は、漸近的AdS時空において、二種類のU(1)ゲージ場とスカラー場が結合した重力理論において極大対称ブラックホール解の解析をAdS/CFT対応を用いて行った。極大対称なブラックホール解は、対応する強結合な場の理論においてゼロ温度の基底状態を表す解であり、どのような基底状態が一般に存在しうるかという観点から研究をする意義は大きい。また、重力理論の観点からは、ゲージ場とスカラー場が結合したブラックホール解の性質を引き出す上でも重要である。今年度の研究成果として、スカラー場が一般のポテンシャルを持つ場合にもアトラクター機構が有効であることを確認した。また、一般のポテンシャルにおいて、スカラー場の質量を適当に選ぶと二種類の極大対称なブラックホール解が存在することがわかった。一つはホライズンで正則な解であり、もう一つはホライズンで特異点を持つ解である。特に興味深い点として、後者の解の方が正則な解よりも熱力学的に安定であることを確かめた。この結果はＪＨＥＰという雑誌に掲載された。今年度取り組んだもう一つの研究成果は、AdS/CFT対応を応用して、半古典近似の下で量子効果を取り入れた新しいブラックホール解を構築したことである。半古典近似とは、量子場の真空期待値をアインシュタイン方程式の物質場のエネルギー運動量期待値に取り入れたもので、物質場の量子効果を一定程度取り入れた時空を構成することが可能である。一般の曲がった時空ではとても解くのが難しい問題であるが、AdS/CFT対応を応用して時空次元が低い３次元時空において初めて量子効果を取り入れたブラックホール解を構築することに成功した。３次元時空では、真空期待値がゼロであるBTZブラックホール解が存在することがわかっている。今回の研究では、３次元の重力定数が一定以上大きいと必ず量子的に不安定であることを導いた。