途中退去が伴う待ち行列モデルの新しい解法とその応用

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本研究課題では客が行列を途中で退去する待ち行列モデルに対して，客が途中で退去する確率（損失率）や待つ確率などの性能評価指標を算出する新たな数値計算手法を理論的に探求した．本研究課題が想定する従前の手法では，待ち行列モデルの経過待ち時間に関する確率密度関数を二つの行列指数関数の混合で表現する形式を基礎とする．一方で本研究では一般化された行列指数関数ともみなすことができる時間順序付けられた「行列指数関数」を基礎とする．研究期間の３年目では，１）ポアソン過程に従って到着する客を途中退去時間に応じて複数のクラスに分け，途中退去するまでの時間が一般分布に従う場合を階段状の関数で近似する方法，２）単一のクラスではあるが，客の到着過程がポアソン過程を含むより広いクラスであるマルコフ型到着過程に拡張した場合，を中心に検討した．１）については一般化された行列指数関数を用いる方法が十分な精度をもって性能指標（客の損失率や待ち確率など）を算出することが可能であり，かつ従前の手法よりも計算負荷が軽減されることを確認し，その成果を国内研究会で発表した．２）については１）の理論的な基礎となる非対称Ricatti微分方程式が，マルコフ型到着過程に拡張した場合でも定式化できることを理論的に確認し，同方程式に基づく客の損失率などの性能指標を算出する数値計算プログラムを構築して理論的な結果を検証した．さらに本研究における待ち行列モデルの応用を図るために，５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの適用を検討し，研究成果を査読付き国際ジャーナルに投稿するに至った．