数理と数値物理の融合で挑む素粒子論と宇宙論

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ゲージ理論には様々なトポロジカルな「物体」が存在する。それらは素粒子の性質に影響を及ぼすことが知られているが、その全容は謎に包まれたままである。本研究では、トポロジーを制御するパラメータであるθ項の影響を数値的に探る研究を継続的に行っている。２０２２年度は、θ項と温度の２次元パラメータ空間上で相構造を探る研究を行った。空間を格子に切りゲージ理論を定義する、格子ゲージ理論の数値的シミュレーションでは、確率を複素方向に広げてしまうθ項の取り扱いに困難が生じる。そこで、時空の一部の領域だけにθ項を導入して、その部分体積への応答を見る方法を考案し、興味深い結果が得られている。また、電磁気学におけるトポロジカルな配位である、磁気モノポールについての研究も行った。磁気モノポール存在下では、θ項の影響により電荷やフェルミオン数が発生することが知られている。この発生メカニズムについて研究した。質量のないフェルミオンはθ項の影響を打ち消すことが知られているが、θ項を時間の関数として動かした場合はなにが起こるのか。このシステムを２次元の理論に還元することによって解き、フェルミオンの発生メカニズムやその宇宙論への応用について研究を行った。我々の研究では異なるθ項をもつ領域の間のドメインウォールを考えるが、そこに現れると期待されるのがトポロジカルな場の理論の代表例であるチャーン＝サイモンズ理論である。この理論は古くからその境界理論にWZW模型と呼ばれるエッジモードを持つことが知られておりホログラフィーの例ともみなせるが、近年この理論についてヤン=ミルズ項を加えた模型のアンサンブル平均を考えることで粗視化したホログラフィーが考えられてきた。このホログラフィーをチャーン=サイモンズ項が一般の値を持つ場合に拡張し、さらにその対称性のゲージ化を考えるなどして拡張する研究を進めた。