非可換幾何学を用いた素粒子論の研究

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現在、素粒子論において、重要な問題の一つは、重力の量子化にある。ミクロな領域では、重力の揺らぎが支配的になり、くりこみ理論における、すべての発散も重力により、安定化されると予想される。その取り扱いについて、次のような、いくつかの進展がみられた。重力の量子化の最も体系的な記述のひとつに、超弦理論がある。現在、大きな問題は、摂動的に安定な超弦理論が、多数知られており、また、それらは、互いに独立で、繋ぐことが、できなかった。しかし、最近ひとつのメカニズムが提唱された。それは、ブラックホールの凝縮による相転位である。こに、一見革新的なアイデアは、つぎの事柄をつなぎ合わせたものである。その一つは、すべての粒子は、古典的にはブラックホールとみなせるということ。また、一般に超対称性のある理論においては、古典的に、超対称性を持つ極限的ブラックホールが、安定であると言うことである。すなわち、ここでいう、ブラックホールとは、ある、粒子を指しており、決して宇宙に存在するような、大規模な物ではない。そして、内部空間が、もはや多様体とみなせないような時には、このブラックホールの質量が0になり、相転位をひきおこすのではないかという理論的観測がなされていた。今回の研究では、このブラックホールの質量公式を導き、研究雑誌に掲載予定である。また、本年度精力的に研究した事柄に、ブラックホールのゆらぎについての、解析的な取り扱いがある。これまでブラックホールのゆらぎについての、体系的な解析的な、ゆらぎの解析は、困難とされてきた。しかし、最近、これらを体系的にあつかうことが、可能になり、宇宙論的な応用を含めて、さまざまな進展が期待される。現在、幾つかの論文が、投稿中であり、またさらに、2、3の論文を準備中である。