局所共振現象を取り入れた弾性波動・電磁メタマテリアル構造の創成

振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行う方法論を実際の応用例で検証を行うとともに、体積制約条件を厳密に満足するレベルセット関数の更新方法、構造材料が非線形変形挙動を有する場合や境界条件が非線形である場合へのトポロジー最適化などへの計算法の拡張を行っている。まず、広帯域の周波数に対して、目的汎関数を最小化できるよう、周波数応答のパデ近似を用いる方法を開発した。さらに境界の目的関数が微分方程式の解の接線微分で構成されている場合について、解法の拡張を行い、単位周期構造に対する解析例を通じて有効性を確認した。レベルセット法は、材料分布が定義された領域中の1点を考えたとき、その点が材料中にあるときは正、材料の境界にあるときは0，材料の外部にあるときは負の値を取るように定義されたスカラー関数であり、その分布が変化すると材料分布の境界が変化する。構造内の各点のレベルセット関数の変化は、その点における変位や歪に関係づけられるトポロジー導関数の値に比例して変化するものとしているが、異方性の材料定数を有する材料や、場の支配方程式は線形でも境界条件が非線形の場合のトポロジー導関数の導出は困難であった。そこで、まず簡単な支配方程式としてラプラス方程式を考え、境界条件が任意の非線形性を有する問題について、トポロジー導関数を導出した。また、材料挙動が非線形の場合と材料定数が異方性を示す問題についても、レベルセット法の拡張を行った。

振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行う方法論を実際の応用例で検証を行うとともに、体積制約条件を厳密に満足するレベルセット関数の更新方法、構造材料が非線形変形挙動を有する場合や境界条件が非線形である場合へのトポロジー最適化などへの計算法の拡張を行っている。まず、広帯域の周波数に対して、目的汎関数を最小化できるよう、周波数応答のパデ近似を用いる方法を開発した。さらに境界の目的関数が微分方程式の解の接線微分で構成されている場合について、解法の拡張を行い、単位周期構造に対する解析例を通じて有効性を確認した。レベルセット法は、材料分布が定義された領域中の1点を考えたとき、その点が材料中にあるときは正、材料の境界にあるときは0，材料の外部にあるときは負の値を取るように定義されたスカラー関数であり、その分布が変化すると材料分布の境界が変化する。構造内の各点のレベルセット関数の変化は、その点における変位や歪に関係づけられるトポロジー導関数の値に比例して変化するものとしているが、異方性の材料定数を有する材料や、場の支配方程式は線形でも境界条件が非線形の場合のトポロジー導関数の導出は困難であった。そこで、まず簡単な支配方程式としてラプラス方程式を考え、境界条件が任意の非線形性を有する問題について、トポロジー導関数を導出した。また、材料挙動が非線形の場合と材料定数が異方性を示す問題についても、レベルセット法の拡張を行った。