超特異積分方程式を用いた熱応力感度解析法に関する研究

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本研究は,熱弾性問題における物体境界の応力,および応力の感度係数を関係づける超特異積分方程式の評価法と感度解析システムを開発することを目的として,研究を推進した.熱弾性問題では,熱伝導問題の解析も同時に必要となる.定常熱伝導問題の場合,それはポテンシャル問題であることから,熱弾性問題の定式化に先立ってまず二次元ポテンシャル問題における超特異積分方程式の評価法について検討した.またその知見を古典理論に基づく弾性平板の曲げ問題における超特異積分方程式中の超特異積分の評価法にそれを応用した.次に,二次元静弾性問題の変位勾配とその感度係数を関係づける超特異積分方程式の評価法について定式化と解析プログラムを開発した.最後に,二次元熱弾性問題において境界の応力の感度係数を関係づける超特異積分方程式の数値解析にそれを応用した.得られた知見をまとめると以下のようになる.・二次元ポテンシャル問題における境界上のポテンシャル勾配を関係づける超特異積分方程式,および弾性平板の曲げ問題における境界のたわみ勾配を関係づける超特異積分中の超特異積分を,いずれも有限部分としての厳密に評価した式を導出した.・二次元静弾性問題および熱弾性問題における境界上の変位勾配とその感度係数を関係づける超特異積分方程式中の超特異積分の有限部分としての厳密な評価式を導出し,境界上の応力と応力の感度係数を境界上のすべての点で計算できるようにした.・超特異積分方程式の離散化に,従来の境界要素法で用いられている通常のC^0要素に対する内挿関数を用いることができるようにした.