Geometry of the space of all variations of mixed Hodge structure over complex manifolds

复流形上混合Hodge结构所有变体的空间几何

• 批准号: 19H01787
• 负责人: 糟谷 久矢
• 金额: $ 10.82万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01787/
• 关键词: 混合ホッジ構造の変動; 非可換ホッジ理論; Equivariant正則ベクトル束; Sullivan minimal model; canonical計量; 自由ループ空間; ホッジ構造の変動; 佐々木多様体; 非可換ホッジ構造; Orbifold; Higher Page Hodge理論; Quasi-Kahler manifold; 混合ホッジ構造; ケーラー計量

本年度は複素多様体Mをパラメーターとする混合ホッジ構造の変動全体のカテゴリーあるいはモジュライ空間に非可換混合ホッジ構造と呼ばれ る構造を定め、多様体Mの幾何学的性質を用いてその構造の詳細を研究する。Simpson、望月等によって構築されたPoly-Stableなヒッグスバン ドルとSemi-Simpleな平坦ベクトルバンドルをPluri-Harmonic(あるいはHermitian-Einstein)計量によって特徴付ける純粋な非可換ホッジ理論 を用いて、純粋なホッジ構造の変動全体のテンソルカテゴリーに純粋な非可換ホッジ構造を定め、純粋なホッジ構造の変動全体に値を取るようなDe Rham-Dolbeault Double Complexにテンソル構造から定まるDifferential Graded AlgebraのHodge理論を定式化し、そのSullivan Minimal Model上 のMorganの混合ホッジ構造を構成できるようになった.前年度に構築したコンパクト佐々木多様体上の非可換ホッジ対応を応用して, 第一BasicChern類が負かつMiyaoka-Yau型の不等式が等式となるコンパクト佐々木多様体のUniformizationを証明した。この結果はSimpsonやHitchin等によるUniformizationのHiggs束による構成の佐々木多様体版であると同時にGeigesやBelgunによって与えられた３次元コンパクト佐々木多様体の分類のある種の高次元版と考えることができる。

This year's multi-element multi-body Mをパラメーターとする hybrid structure's overall movementのカテゴリーあるいはモジュライspaceにnon-replaceable mixedホッジstructuralとcallばれるConstruction is determined, and the properties of the geometry of the polyhedron M are studied in detail using いてそのConstruction. Simpson, Mochizuki, etc. Poly-Stable Poly-StableドルとSemi-Simpleな平ベクトルバンドルをPluri-Harmonic(あるいはHermitian-Einstein)Measurementによって特徴FUけるpure粋なnon-replaceableホッジtheoryを用いて、正粋なホッジstructuralの変动 overall のテンソルカテゴリーに正粋なNF Replaceable ホッジstructureを定め、pureなホッジstructureの変动全に値をtakeるようなDe Rham-Dolbeault Double Complex Structure and Differential Graded Algebra Hodge Theory and Formatization, Sullivan Minimal ModelのMorgan's mixed structure を composition できるようになった. Previous year The non-replaceable ホッジ対応を応用して on the にconstructed したコンパクトSA々木多様body, The first BasicChern classがnegativeかつMiyaoka-Yau typeのinequalityがequationとなるコンパクトSA々木多様bodyのUniformizationをproofした.このRESULTSはSimpsonやHitchin et al. によるUniformization のHiggs bundle による composed のSA々木多様体版 であるとAt the same time, にGeigesやBelgunによって and えられた３dimensional コンパクトSA々木多様体のClassificationのあるkindのHigh-dimensional version と考えることができる.

项目成果

Higgs Bundles and Flat Connections Over Compact Sasakian Manifolds

紧凑 Sasakian 流形上的希格斯束和扁平连接

• DOI: 10.1007/s00220-021-04056-4
• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Biswas Indranil;Kasuya Hisashi
• 通讯作者: Kasuya Hisashi

Morgan’s mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures

摩根的混合霍奇结构和非阿贝尔霍奇结构

• 发表时间: 2021
• 期刊: Communications in Algebra
• 影响因子: 0.7
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya
• 通讯作者: Hihashi Kasuya

Extended simplicial rational Nomizu’s Theorem and Sullivan’s minimal models for non-nilpotent groups

非幂零群的扩展单纯有理野水定理和沙利文最小模型

• DOI: 10.1007/s10711-022-00691-w
• 发表时间: 2022
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: KASUYA H.;STELZIG J.;Kasuya Hisashi
• 通讯作者: Kasuya Hisashi

Almost-formality and deformations of representations of the fundamental groups of Sasakian manifolds

Sasakian流形基本群表示的近形式化和变形

• DOI: 10.1007/s10231-023-01301-6
• 发表时间: 2023
• 期刊: Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -)
• 作者: Kasuya Hisashi

Non-invariant deformations of left-invariant complex structures on compact Lie groups

紧李群上左不变复结构的非不变变形

• DOI: 10.1093/imrn/rnac284
• 发表时间: 2022
• 期刊: Forum Mathematicum
• 影响因子: 0.8
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya
• 通讯作者: Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya