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Geometry of the space of all variations of mixed Hodge structure over complex manifolds

复流形上混合Hodge结构所有变体的空间几何

基本信息

批准号：
19H01787
负责人：
糟谷久矢
金额：
$ 10.82万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は複素多様体Mをパラメーターとする混合ホッジ構造の変動全体のカテゴリーあるいはモジュライ空間に非可換混合ホッジ構造と呼ばれる構造を定め、多様体Mの幾何学的性質を用いてその構造の詳細を研究する。Simpson、望月等によって構築されたPoly-StableなヒッグスバンドルとSemi-Simpleな平坦ベクトルバンドルをPluri-Harmonic(あるいはHermitian-Einstein)計量によって特徴付ける純粋な非可換ホッジ理論を用いて、純粋なホッジ構造の変動全体のテンソルカテゴリーに純粋な非可換ホッジ構造を定め、純粋なホッジ構造の変動全体に値を取るようなDe Rham-Dolbeault Double Complexにテンソル構造から定まるDifferential Graded AlgebraのHodge理論を定式化し、そのSullivan Minimal Model上のMorganの混合ホッジ構造を構成できるようになった.前年度に構築したコンパクト佐々木多様体上の非可換ホッジ対応を応用して, 第一BasicChern類が負かつMiyaoka-Yau型の不等式が等式となるコンパクト佐々木多様体のUniformizationを証明した。この結果はSimpsonやHitchin等によるUniformizationのHiggs束による構成の佐々木多様体版であると同時にGeigesやBelgunによって与えられた３次元コンパクト佐々木多様体の分類のある種の高次元版と考えることができる。

This year, the structure of complex multi-element M is studied in detail, and the geometric properties of multi-element M are studied. Simpson, Wangyue, etc. Poly-Stable, Semi-Simple, Flat, and Pluri-Harmonic Hermitian Einstein Metrology: Pure and Non-commutative Theory: Application, Pure and Non-commutative Structure: Dynamic and Integral Theory: Pure and Non-commutative Structure: Determination The Hodge Theory of Differential Graded Algebra is formulated by De Rham-Dolbeault Double Complex and Morgan's Mixed Structure on Sullivan Minimal Model. In the previous year, we constructed the first class of inequality of Miyaoka-Yau type and proved the Uniformization of Miyaoka-Yau type. The result is that Simpson Hitchin et al. Uniformization of Higgs bundle constitutes a multi-dimensional version of the tree. At the same time, Geiges et Belgun are classified into three-dimensional multi-dimensional versions.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Higgs Bundles and Flat Connections Over Compact Sasakian Manifolds

紧凑 Sasakian 流形上的希格斯束和扁平连接

DOI：
10.1007/s00220-021-04056-4
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Mathematical Physics
影响因子：
2.4
作者：
Biswas Indranil;Kasuya Hisashi
通讯作者：
Kasuya Hisashi

Morgan’s mixed Hodge structures and nonabelian Hodge structures

摩根的混合霍奇结构和非阿贝尔霍奇结构

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya
通讯作者：
Hihashi Kasuya

Extended simplicial rational Nomizu’s Theorem and Sullivan’s minimal models for non-nilpotent groups

非幂零群的扩展单纯有理野水定理和沙利文最小模型