可解ド・ラームホモトピー理論の構築と、その理論の複素・代数幾何への応用

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一般の可解多様体の局所係数コホモロジーをMostowバンドルのスペクトル列を用いて計算した。また、同様のアイディアを用いて、複素平行型可解多様体のドルボーコホモロジーを計算した。(2)複素平行型可解多様体のFr" olicherスペクトル列は第2項で退化することを示した。また、半直積分解型の複素可解多様体のFr" olicherスペクトル列の退化を調べた。(3)複素可解多様体およびシンプレクティック可解多様体上のDifferential Gerstenhaber algebrasの研究を行った。こめ研究を応用して、一般化倉西空間の記述とそのなめらかさの研究、正則poissonコホモロジーの計算および自分自身をミラーイメージに持つ偽ケーラー多様体の新しい例の発見をした。(4)(D. Angella氏との共同研究)複素可解多様体のBott-Chernコホモロジーを計算した。また、同様のアイディアにより、シンプレクティック可解多様体のTseng-Yauコホモロジーを計算した。(5)(S. Console氏,んFino氏との共同研究)Console-Finoによる、可解多様体のModificationによるコホモロジー計算と、私の与えたコホモロジー計算法との関係を調べた。また、複素可解多様体のModificationをドルボーコホモロジーに応用した。(6)(A/ Fino氏L. Vessoni氏との共同研究)可解多様体上のHermitian-Symplecticストラクチャーおよび,SKT (Strong Kahler with torsion)ストラクチャーの研究を行った。