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優臨界・臨界・劣臨界楕円型方程式の解構造の総合的研究

综合研究超临界、临界和亚临界椭圆方程的解结构

基本信息

批准号：
19H01797
负责人：
宮本安人
金额：
$ 10.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01797/
关键词：
優臨界楕円型方程式臨界楕円型方程式放物型方程式変分的手法モース指数球対称解ジョセフ・ルンドグレン指数擬スケール非線形楕円型方程式非線形放物型方程式優臨界臨界劣臨界特異解変分問題時間局所可解性変分法劣臨界楕円型方程式

项目摘要

(1)[臨界楕円型方程式] 今年度の一番大きな成果は，臨界楕円型方程式の研究であった．具体的な問題は次のとおりである．3次元以上の円環領域における臨界楕円型方程式（Henon方程式）のディリクレ問題の（符号変化解を含む）任意の球対称解を考える．まず，球領域の場合は，Pohozaevの恒等式より正値解が存在しないことが知られている．一方，円環領域の場合は正値解が存在するので，円環の内側の半径を０にする極限が興味深い問題となる．そこで，（正値解に限らない）任意の球対称解のモース指数が，内側の半径を０にする極限でどのようになるかを考察した．この問題のパラメータは，空間次元，方程式の指数，円環の内側と外側の半径，符号変化解の結節領域の数があるが，主結果はこれらのパラメータを用いて極限における解のモース指数を完全に決定した．また，極限を取らない場合（一般の円環領域の場合）は，モース指数の上からと下からの評価を得た．さらに，正値解の場合は，（極限を取らなくても）任意の円環領域でモース指数を決定した．この方面の研究はイタリアのグループが精力的に進めているが，これまで劣臨界の問題が多く扱われ臨界の場合は知られていなかった．(2)[劣臨界楕円型方程式] 円環領域における劣臨界楕円型方程式の球対称解のモース指数に関して，実現可能性が高い研究テーマを発見した．(3)[放物型方程式] 指数関数より大きい増大度を持つ放物型方程式の全領域における初期値問題を考える．非線形項に関する適当な仮定の下で正値特異球対称解を持つが，初期関数がこの正値特異球対称解より大きいか小さいかに応じて，放物型方程式の可解性が異なることを示すことが目標である．このうち，解の存在に関して証明が成功した．今後は非存在の証明を目標とする．そして，特異解が可解性の閾値となっていることを証明したい．

(1)[A study of critical equation of the type is presented in this paper. The concrete problem is the second order of the problem. The critical equation (Henon equation) is the third order of the problem. The solution of the arbitrary spherical equation is examined. Pohozaev's identity A positive solution exists in the case of a square ring field, and the limit of the inner radius of the ring is 0. The index of an arbitrary spherical symmetric solution is zero. This problem is solved by the number of nodes, the index of the equation, the radius of the inner and outer sides of the ring, the sign of the solution, the main result, the index of the solution. When the limit is selected (in general, in the case of the ring domain), the index is selected from the upper and lower parts. In the case of positive solution, the limit is determined by the exponent of any ring field. The study of this aspect is to improve the quality of energy, to improve the quality of critical problems, and to improve the quality of critical situations. (2)[A study on the relationship between the spherical symmetry and the exponent of the solution of the equation of inferior critical type and the probability of realization. (3)[The exponential relationship of the equation of matter type is large and large, and the initial value of the equation of matter type is large and large. Non-linear term is related to the proper value of the positive value of the special spherical solution to maintain, the initial relationship between the positive value of the special spherical solution to the large number of small number of the problem type equation solvability is different. The existence of the solution proves success. In the future, there will be no proof of existence. The threshold value of solvability of a special solution is proved.

项目成果

期刊论文数量（64）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Existence, uniqueness and convergence of the singular radial solution for supercritical semilinear elliptic equations

超临界半线性椭圆方程奇异径向解的存在唯一性及收敛性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yasuhito Miyamoto;Marius Ghergu;生駒典久;Yasuhito Miyamoto;森竜樹，久藤衡介，宮本安人，辻川亨，四ツ谷晶二;宮本安人;宮本安人;宮本安人
通讯作者：
宮本安人

Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data

具有多项式衰减初始数据的半线性热方程的阈值解

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yasuhito Miyamoto;Marius Ghergu;生駒典久;Yasuhito Miyamoto;森竜樹，久藤衡介，宮本安人，辻川亨，四ツ谷晶二;宮本安人;宮本安人;宮本安人;宮本安人，Theo Giraudon;内藤雄基;Yuki Naito
通讯作者：
Yuki Naito

Blow-up criteria for the simplest Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions

高维趋化性最简单 Keller-Segel 模型的放大标准