優臨界・臨界・劣臨界楕円型方程式の解構造の総合的研究

综合研究超临界、临界和亚临界椭圆方程的解结构

基本信息

  • 批准号:
    19H01797
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 10.9万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

(1)[臨界楕円型方程式] 今年度の一番大きな成果は,臨界楕円型方程式の研究であった.具体的な問題は次のとおりである.3次元以上の円環領域における臨界楕円型方程式(Henon方程式)のディリクレ問題の(符号変化解を含む)任意の球対称解を考える.まず,球領域の場合は,Pohozaevの恒等式より正値解が存在しないことが知られている.一方,円環領域の場合は正値解が存在するので,円環の内側の半径を0にする極限が興味深い問題となる.そこで,(正値解に限らない)任意の球対称解のモース指数が,内側の半径を0にする極限でどのようになるかを考察した.この問題のパラメータは,空間次元,方程式の指数,円環の内側と外側の半径,符号変化解の結節領域の数があるが,主結果はこれらのパラメータを用いて極限における解のモース指数を完全に決定した.また,極限を取らない場合(一般の円環領域の場合)は,モース指数の上からと下からの評価を得た.さらに,正値解の場合は,(極限を取らなくても)任意の円環領域でモース指数を決定した.この方面の研究はイタリアのグループが精力的に進めているが,これまで劣臨界の問題が多く扱われ臨界の場合は知られていなかった.(2)[劣臨界楕円型方程式] 円環領域における劣臨界楕円型方程式の球対称解のモース指数に関して,実現可能性が高い研究テーマを発見した.(3)[放物型方程式] 指数関数より大きい増大度を持つ放物型方程式の全領域における初期値問題を考える.非線形項に関する適当な仮定の下で正値特異球対称解を持つが,初期関数がこの正値特異球対称解より大きいか小さいかに応じて,放物型方程式の可解性が異なることを示すことが目標である.このうち,解の存在に関して証明が成功した.今後は非存在の証明を目標とする.そして,特異解が可解性の閾値となっていることを証明したい.
(1)[Critical Oval Equation] This year, we will make a major な な achievement <e:1>, and the research on critical oval equations であった. The specific な problem な is next to とお とお である である. The における critical oval-shaped equation (Henon equation) in the field of 3d-dimensional and above spherical spheres, the ディリ and レ problems, the <s:1> (sign transformation solution を containing む), and the を symmetrical solution of any ball を test える. Youdaoplaceholder0, in the field of balls, in <s:1> situations まず, the Pohozaev <s:1> identity よ and the positive solution が of が exist in <s:1> な とが とが とが and られて る る. On the one hand, in the domain of the annular ring, in <s:1> situations, the <s:1> positive solution が exists the する <s:1> で で で, the <s:1> radius of the inner side of the annular ring を0にする limit が is of great interest to the となる problem となる. (direct numerical solution に そ こ で, limit ら な い) arbitrary の ball said seaborne の モ ー が ス index, radius of the medial の を 0 に す る limit で ど の よ う に な る か を investigation し た. こ の problem の パ ラ メ ー タ は, dimensional space, the equation is の index, ring has drifted back towards &yen; の の radius, medial と lateral symbols - の の nodules field several が あ る が, main results は こ れ ら の パ ラ メ ー タ を with い て limit に お け る solution の モ ー ス index を に decided to completely し た. ま た, limit を ら な い occasions (generally の has drifted back towards &yen; の ring field) は, モ ー ス index の か ら と under か ら の review 価 を た. Youdaoplaceholder0, positive solution さらに, (limit を is taken as らなくて らなくて) any <s:1> ring field でモ を ス exponent を determines た た. こ の の research は イ タ リ ア の グ ル ー プ が energy に into め て い る が, こ れ ま で inferior critical の question が く Cha わ れ critical の occasions は know ら れ て い な か っ た. Equation (2) [inferior critical 楕 has drifted back towards &yen; type] has drifted back towards &yen; ring field に お け る inferior critical 楕 has drifted back towards &yen; の type equation is の ball said seaborne solution モ ー ス index に masato し て, be high possibility が い study テ ー マ を 発 see し た. Put content type (3) [equations] index number of masato よ り big き い raised magnanimous を hold つ put content type equation is の full-scope に お け る early numerical problem を exam え る. Nonlinear item に masato す る appropriate な 仮 under fixed の で are numerical ex ball said solution を seaborne hold つ が, number of initial masato が こ の is nt specific ball said solution seaborne よ り big き い か small さ い か に 応 じ て, put content type equation is の solvability が different な る こ と を shown す こ と が target で あ る. Youdaoplaceholder2 うち うち, there is a に relationship in solving うち. Youdaoplaceholder2 proves が success. Youdaoplaceholder4 た. In the future, there will be no <s:1> proof of を objective とする. Youdaoplaceholder0 て て, specific solution が solvability threshold となって る る とを とを prove た た た.

项目成果

期刊论文数量(64)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Existence, uniqueness and convergence of the singular radial solution for supercritical semilinear elliptic equations
超临界半线性椭圆方程奇异径向解的存在唯一性及收敛性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yasuhito Miyamoto;Marius Ghergu;生駒典久;Yasuhito Miyamoto;森 竜樹,久藤 衡介,宮本 安人,辻川 亨,四ツ谷 晶二;宮本安人;宮本安人;宮本安人
  • 通讯作者:
    宮本安人
Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data
具有多项式衰减初始数据的半线性热方程的阈值解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yasuhito Miyamoto;Marius Ghergu;生駒典久;Yasuhito Miyamoto;森 竜樹,久藤 衡介,宮本 安人,辻川 亨,四ツ谷 晶二;宮本安人;宮本安人;宮本安人;宮本安人,Theo Giraudon;内藤 雄基;Yuki Naito
  • 通讯作者:
    Yuki Naito
Blow-up criteria for the simplest Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions
高维趋化性最简单 Keller-Segel 模型的放大标准
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    内藤 雄基;仙葉 隆;Yuki Naito;Yuki Naito
  • 通讯作者:
    Yuki Naito
Singular solution for semilinear elliptic equations with general supercritical growth
一般超临界增长半线性椭圆方程的奇异解
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Norihisa Ikoma;Andrea Malchiodi and Andrea Mondino;宮本安人;植田優基;Kouji Yano;宮本安人,内藤雄基
  • 通讯作者:
    宮本安人,内藤雄基
Solvability for time-fractional smiilinear parabolic equations with singular initial data
具有奇异初始数据的时间分数式半线性抛物型方程的可解性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yasuhito Miyamoto;Marius Ghergu;Masamitsu Suzuki
  • 通讯作者:
    Masamitsu Suzuki
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宮本 安人其他文献

線形化固有値問題, 第3種楕円積分と Lameの微分方程式
线性化特征值问题、第三类椭圆积分和拉梅微分方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    若狭 徹;宮本 安人;竹村 春希;会沢 修也
  • 通讯作者:
    会沢 修也
ある空間1次元MEMSモデルの定常解とその安定性
空间一维MEMS模型的稳态解及其稳定性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    若狭 徹;宮本 安人;竹村 春希;会沢 修也;Ueda Yoshihiro;柴山允瑠;Shinji Adachi;Hiroyuki Inou;若狭 徹
  • 通讯作者:
    若狭 徹
一般化ジョセフ・ルンドグレン指数と交点数
广义 Joseph Lundgren 指数和交叉点数量
  • DOI:
  • 发表时间:
    2016
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    宮本 安人;高橋 和音
  • 通讯作者:
    高橋 和音
How to track the moving boundary arising in interfacial phenomena
如何跟踪界面现象中出现的移动边界
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Y. Koizumi;S. Iwami;江副 祐一郎;宮本 安人;松永典之;S. Yazaki
  • 通讯作者:
    S. Yazaki
On the shape of stable patterns for reaction diffusion equations and systemds
关于反应扩散方程和系统稳定模式的形状
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    西村欣也;岸田治;西村 欣也・岸田 治;宮本 安人;宮本 安人
  • 通讯作者:
    宮本 安人

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  • DOI:
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  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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楕円型方程式の精密解析と定性理論の新展開
椭圆方程的精确分析与定性理论的新进展
  • 批准号:
    24K00530
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 10.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
物理・化学・生物学に現れるモデル方程式の無限次元力学系の視点による解析
从无限维动力系统的角度分析物理、化学和生物学中出现的模型方程
  • 批准号:
    07J05658
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 10.9万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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