How do fluid simulations reproduce kinetic simulation results?

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FDTD法を用いた電磁場シミュレーションにおいて、これまで空間2次精度の差分が50年以上にわたって用いられてきた。しかし、急峻な変化を持つ波形において数値が発生するという問題点があり、これは空間差分の精度を上げることによって抑制できることが知られていた。一方で、空間差分の精度を上げるをクーラン条件が厳しくなるという問題点もあった。本年度は、時間発展式に高階差分項を付加することによって、空間差分を4次精度化し、同時にクーラン条件も緩和する新たなFDTD法の開発に成功した。PIC法を用いたプラズマ粒子シミュレーションにおいて、運動方程式の数値解法としてこれまでBorisが50年以上にわたって用いられてきた。しかし、相対論的ローレンツ因子が大きくなるにつれて、磁場を横切るドリフト速度に大きな誤差が生じるという問題点があった。本年度は、荷電粒子の相対論的運動方程式の理論解に基づいた時間発展式を導出し、磁場を横切るドリフト速度を正確に与える新たな数値解法の開発に成功した。PIC法を用いたプラズマ粒子シミュレーションにおいて、電流密度計算のスレッド並列化の際に“リダクション”と呼ばれるスレッド間のプライベート配列を共有配列にまとめる演算が用いられてきた。しかし、リダクション演算では個々のスレッドがライベート配列を持つため、スレッド数が増加するにつれて使用メモリ量が増加し、また共有配列にまとめる計算量も増加するため、スケーラビリティが低下するという問題点があった。本年度は、ループブロッキングによるマルチカラー法に基づいて計算順序を変更することによって、個々のスレッドが共通配列のデータを更新する際のアクセス競合を抑制し、スレッド並列化の際に高いスケーラビリティを実現することに成功した。