特異圏解析を用いた可換環論の研究

基于奇异范畴分析的交换环理论研究

• 批准号: 19J00158
• 负责人: 松井 紘樹
• 金额: $ 5.16万
• 依托单位: The University of Tokushima (2021)The University of Tokyo (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00158/
• 关键词: 可換環論; 導来圏; 特異圏; 加群圏; 可換環; スキーム; 三角圏; Tor剛性; 三角圏のスペクトラム; 局所コホモロジー次元

(1) Auslanderの零因子予想は可換環論におけるホモロジカル予想と呼ばれる重要な予想の一つで，Robertsによってすでに示されている．私は，Olgur　Celikbas，Uyen Leとの共同研究で正則局所環に対するこの定理の拡張を定式化し，2-Tor-rigid加群と呼ばれる加群に対してそれを証明した．応用として，Huneke-Wiegand予想と呼ばれる予想に関連する結果を示した．(2)Huneke-Wiegand予想は上記の可換環論におけるホモロジカル予想とも関連する重要な結果であるが，超曲面局所環の場合のみにしか完全に証明されておらず，余次元2の完全交差局所環についてさえ何も分かっていない．私は，Olgur　Celikbas，Uyen Le，Arash Sadeghiとの共同研究で完全交差局所環におけるHuneke-Wiegand予想が超曲面局所環に対するある主張と同値であることを示した．これにより完全交差局所環の場合のHuneke-Wiegand予想が超曲面局所環の問題に帰着することができた．（3）Stanley-Wangにより可換ネーター環上の有限生成加群の余核と拡大で閉じた部分圏であるnarrow部分圏はより強いセール部分圏になることが知られている．本研究では飯間氏，嶋田氏，高橋氏と共同で，その他にも様々なクラスの部分圏がセール部分圏になることを示している．さらに，Stanley-Wangの結果の双対の問題として，像，核，拡大で閉じた部分圏であるIKE閉部分圏がねじれ自由類になるかという問題を考え，１次元の可換ネーター環に対して様々な結果を得た．

(1)Auslander's zero-factor prediction is commutative loop theory. Olgur Celikbas and Uyen Le jointly studied the theorem of regular periodic rings and proved the theorem of 2-Tor-rigid addition group. Huneke-Wiegand wants to know what's going on. (2)Huneke-Wiegand's theory of commutative rings in the above notation is an important result of the theory of commutative rings in the hypersurface. Olgur Celikbas, Uyen Le, Arash Sadeghi and their joint research on the complete intersection of bureau rings, Huneke-Wiegand and their ideas on the hypersurface bureau rings, and their proposals. The Huneke-Wiegand problem of hypersurface local rings is discussed. (3) Stanley-Wang. In this study, Iima, Shimada, Takahashi, and others were involved in the study. In addition, Stanley-Wang's result of the double pairs of problems, such as, image, kernel, large closed partial rings, IKE closed partial rings, free classes, middle problems, 1-dimensional commutative rings, results obtained.

项目成果

Construction of spectra of triangulated categories

三角类别谱的构建

• 发表时间: 2020
• 作者: 関澤祐侑;三友秀之;中村聡;与那嶺雄介;居城邦治;松井 紘樹
• 通讯作者: 松井 紘樹

Prime thick subcategories and spectra of derived and singularity categories of noetherian schemes

• DOI: 10.2140/pjm.2021.313.433
• 发表时间: 2021-02
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: H. Matsui

On a depth inequality and re exitivity of tensor products

关于张量积的深度不等式和存在性

• 发表时间: 2021
• 作者: Olgur Celikbas;Uyen Le;Hiroki Matsui
• 通讯作者: Hiroki Matsui

On an example concerning the second rigidity theorem

• DOI: 10.1090/conm/773/15528
• 发表时间: 2019-08
• 期刊: Commutative Algebra
• 作者: Olgur Celikbas;H. Matsui;A. Sadeghi

On tensor products which are syzygy modules

关于作为 syzygy 模块的张量积

• 发表时间: 2019
• 作者: Matsui Hiroki;Takahashi Ryo;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi;Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya;松井紘樹;松井紘樹
• 通讯作者: 松井紘樹