特異圏解析を用いた可換環論の研究

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(1) Auslanderの零因子予想は可換環論におけるホモロジカル予想と呼ばれる重要な予想の一つで，Robertsによってすでに示されている．私は，Olgur　Celikbas，Uyen Leとの共同研究で正則局所環に対するこの定理の拡張を定式化し，2-Tor-rigid加群と呼ばれる加群に対してそれを証明した．応用として，Huneke-Wiegand予想と呼ばれる予想に関連する結果を示した．(2)Huneke-Wiegand予想は上記の可換環論におけるホモロジカル予想とも関連する重要な結果であるが，超曲面局所環の場合のみにしか完全に証明されておらず，余次元2の完全交差局所環についてさえ何も分かっていない．私は，Olgur　Celikbas，Uyen Le，Arash Sadeghiとの共同研究で完全交差局所環におけるHuneke-Wiegand予想が超曲面局所環に対するある主張と同値であることを示した．これにより完全交差局所環の場合のHuneke-Wiegand予想が超曲面局所環の問題に帰着することができた．（3）Stanley-Wangにより可換ネーター環上の有限生成加群の余核と拡大で閉じた部分圏であるnarrow部分圏はより強いセール部分圏になることが知られている．本研究では飯間氏，嶋田氏，高橋氏と共同で，その他にも様々なクラスの部分圏がセール部分圏になることを示している．さらに，Stanley-Wangの結果の双対の問題として，像，核，拡大で閉じた部分圏であるIKE閉部分圏がねじれ自由類になるかという問題を考え，１次元の可換ネーター環に対して様々な結果を得た．