安定写像の一般論の構築

ルネ・トム（1923-2002）は，（弱）構造安定性問題という「（位相的）安定写像は写像空間内でいつ稠密に存在するか」という問題を提出し，いずれも1970年代前半にジョン・マザー（1942-2017）によって，定義域多様体がコンパクトの場合においては解決された．その数年後の1979年，A. Dimcaによって，定義域多様体がコンパクトでなく値域が直線という特殊な場合においては，安定写像は稠密には存在しないという結果が得られている．そして本年度私は，コンパクトでないn次元多様体からp次元ユークリッド空間（n<p）への写像全体の空間の中での位相的安定写像の非稠密性に関する結果を得た．更には特異点論の，（産業との親和性の高い）多目的最適化理論への応用として，以前より研究していた強凸多目的最適化問題の最適解集合の位相的性質に関する共同研究が2019年度に一段落し，現在２本の論文（arXiv:1904.03615 及び arXiv:1912.09328）を査読付きジャーナルに投稿中である．

ルネ・トム（1923-2002）は，（弱）構造安定性問題という「（位相的）安定写像は写像空間内でいつ稠密に存在するか」という問題を提出し，いずれも1970年代前半にジョン・マザー（1942-2017）によって，定義域多様体がコンパクトの場合においては解決された．その数年後の1979年，A. Dimcaによって，定義域多様体がコンパクトでなく値域が直線という特殊な場合においては，安定写像は稠密には存在しないという結果が得られている．そして本年度私は，コンパクトでないn次元多様体からp次元ユークリッド空間（n<p）への写像全体の空間の中での位相的安定写像の非稠密性に関する結果を得た．更には特異点論の，（産業との親和性の高い）多目的最適化理論への応用として，以前より研究していた強凸多目的最適化問題の最適解集合の位相的性質に関する共同研究が2019年度に一段落し，現在２本の論文（arXiv:1904.03615 及び arXiv:1912.09328）を査読付きジャーナルに投稿中である．