写像の特異点論における，ジェネリシティーの先駆的研究

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本研究計画の土台となるハウスドルフ測度という新たな観点における横断性定理の論文が，The Journal of Geometric Analysisから出版された．その応用について執筆した論文は，現在査読中であり，それには特異点論をはじめ最適化への応用も含まれる．また，2021年度に写像空間内における安定写像の稠密性問題に関して，定義域多様体が非コンパクトな場合は，いつでも安定写像は非稠密であることを証明したが，2022年度は，より強く，位相的安定写像についても定義域多様体が非コンパクトな場合は，いつでも非稠密であることを示した．この方面での先行研究としては，1973年にジョン・マザーが，固有写像に限った写像空間内において位相的安定写像は稠密に存在することを示し，従って，定義域多様体がコンパクトな場合は，位相的安定写像はいつでも稠密に存在することは分かっている．申請者の本結果は，この歴史ある重要な結果に一石を投じるものであり，本結果とマザーの結果を合わせることにより，写像空間全体において，位相的安定写像が稠密に存在することと，定義域多様体がコンパクトであることが実は同値であったことも分かった．すなわち，副産物として，写像空間全体における位相的安定写像の稠密性の特徴付けも得られた．