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一般化された距離二乗写像を要とした特異点論の展開と発展

基于广义距离平方映射的奇点理论的发展与发展

基本信息

批准号：
16J06911
负责人：
一木俊助
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2017年度までは主に無限回微分可能な写像を扱ってきたが，2018年度は有限回しか微分可能でない写像に対する研究も実施した．その結果，そのような写像に対しても適応可能な，ジェネリックな線型摂動に関する横断性定理をいくつか得た．横断性定理とは大域的特異点論における基本的道具の１つである．本結果は，ジャーナル Methods and Applications of Analysis の特別巻（special volume in memory of John Mather）に採録決定済みである．また「数学の産業応用」に向けて，工学者も含めた共同研究も積極的に実施した．その結果，2018年12月の「進化計算シンポジウム 2018」という工学系のシンポジウムにて招待講演もさせて頂いた．講演タイトルは「工学者と数学者の共同研究について」であり，工学者との共同研究に至った経緯などを工学者の方々へ講演させて頂いた．数学の産業応用に向けた研究に関しても，本課題の距離二乗写像に関する知見が役立っただけでなく，上述の横断性定理を産業上重要な最適化問題に応用し，結果を得ることにも成功した．さらに2018年度は，（固有とは限らない）任意の写像に適応可能な安定写像の一般論の構築に関する研究や，大域的なA-同値類に関する研究も実施し始めた．2019年度以降はこれらの研究もさらに重点的に実施し，論文等の具体的成果に繋げる予定である．

In 2017, the main infinite return differential possibility is written like を扱ってきたが, and in 2018, the finite return differential possible is like に対する Research も実事した.その result, そのようなwrites like に対してもfit応possiblyな, ジェネリックなlinear type悂动に关する transversality theorem をいくつかgetた． The transversality theorem and the singular point theory of a large domain are the basic props. This result was collected and recorded in a special volume of Methods and Applications of Analysis (special volume in memory of John Mather). "Industrial Application of Mathematics" is a joint research project carried out by Haru Mikado, an engineering scholar, and Haru Han, who is actively involved in the research. As a result, in December 2018, "Evolutionary Computation 2018" was given by the Department of Engineering, Department of Engineering, at a reception. Lecture by "Engineers and mathematicians jointly study together" Mathematics' industrial applications are researched by this project. So, the above-mentioned transversality theorem is an industrially important optimization problem and can be applied to it, and the result is successful.さらに2018 year は, (Inherited とはlimited らない) arbitrarily written image に応 is possible な stable image のResearch on the construction of general theory, and research on the construction of large areas, and the beginning of research on the same value type in large areas. From 2019 onwards, the focus of the research will be carried out, and specific results such as papers will be determined.