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Kernel principal component analysis in high dimension, low sample size and its applications

高维、小样本核主成分分析及其应用

基本信息

批准号：
19J10175
负责人：
中山優吾
金额：
$ 1.09万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J10175/
关键词：
高次元データ統計数学高次元漸近理論機械学習カーネル法

项目摘要

カーネル主成分分析は非線形性を抽出するための次元圧縮手法として広く知られている。本研究では高次元データの非線形構造を調査するために、高次元小標本におけるカーネル主成分分析を調査した。高次元小標本におけるカーネル法は明らかにされていない性質が多々あり、本研究はそれらの性質を与える先駆的結果である。本研究ではカーネル主成分分析の応用法としてクラスタリングについて調査した。カーネル主成分スコアの漸近的性質を与えることで2つのクラスタを完全に分離するための正則条件を導出し、クラスタリング手法を提案した。特に、線形カーネルとしばしば使われるガウシアンカーネルを使った場合の正則条件を比較することで非線形性に関する理論的な比較を与えた。クラスタリングの性能はガウシアンカーネルに含まれる尺度パラメータに強く依存し，選択次第でクラスタリングの精度は悪くなってしまう。そこで、尺度パラメータの事前選択法も提案した。計算コストが膨大な高次元データ解析において、この提案手法は理論的かつ高速な選択法である。ここまでの結果を、クラスタ数が3個あるカーネル関数族に対する一般化を行なった。本研究で用いた解析方法はカーネル法を用いる他の手法への応用も期待できる。本研究の結果を与える上で重要となる線形性やカーネル条件に関する研究も2本の査読あり論文の掲載が決定している。筑波大学の青嶋教授と矢田准教授との共同研究はABRAHAM WALD PRIZE in Sequential Analysis 2019で共同受賞している。

Principal component analysis (PCA) of non-formality draws out the gimmick of the two-dimensional method. The purpose of this study is to analyze the principal component analysis (PCA) of high-dimensional small labels. In this study, the results of this study are compared with the results of this study. In this study, principal component analysis (PCA) is used. Please tell me that the main components are not close to each other, and that they are completely separated from each other. The policy conditions lead to a proposal for manipulation. In this paper, the author makes a comparison between the theory of the theory and the theory of the theory. In terms of performance, accuracy, precision, precision, precision We should choose the proposal of the law beforehand. Calculate the high-speed selection method of the theory of high-dimensional analysis of the theory of high-dimensional expansion. In this paper, the results of the simulation results and the number of the three models are used to generalize the number of customers. In this study, we used the analytical method, the analytical method, the other method, the anticipation method and the analytical method. The results of this study and the results of this study were compared with the results of this study. The results of this study were compared with the results of this study. Professor Yada Yada, a professor at the University of Tsukuba, has jointly studied ABRAHAM WALD PRIZE in Sequential Analysis 2019.