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The Absolute Grothendieck Conjecture and Related Topics

绝对格洛腾迪克猜想及相关主题

基本信息

批准号：
19J10214
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、本研究課題の主な研究対象であるp進局所体上の双曲的曲線に対する絶対版Grothendieck予想に関連した問題として、次のような成果を得た：1.高次元局所体の様々な不変量をその絶対Galois群から単遠アーベル的に復元し、ある条件下では体の同型類が絶対Galois群から復元されることを示した。さらに、混標数高次元局所体がKummer忠実であることを示した。この結果と星裕一郎氏による結果を組み合わせることで、混標数高次元局所体上のaffineな双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想型の結果が得られた。2.剰余体が完全な混標数完備離散付値体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群から様々な不変量を単遠アーベル的に復元した。その結果として、ある特定の条件の下で、体の同型類が分岐フィルトレーション付き絶対Galois群及び剰余体の同型類から復元されることを示した。さらに、剰余体が完全な完備離散付値体の絶対Galois群の間の分岐フィルトレーションを保つ準同型についても研究し、その単射性に関するいくつかの結果を得た。その応用として、Victor Abrashkin氏による局所体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群に対するNeukirch-内田型定理の改良版や、望月新一氏によるp進局所体上の双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想に関する結果の一般化が得られた。これら1.及び2.の成果をそれぞれ論文にまとめた（いずれも投稿中）。また、これらの成果について、九州大学におけるオンライン研究集会で講演を行った。

This year, the subject of this study is to study the results of the Grothendieck version of the hyperbolic hyperbolic version of this year's research project: 1. The data of the higher dimension bureau is different from that of the Galois group. Under the condition of the same type of data, the Galois group will be displayed. The number of mixed tags is higher than that of the Kummer loyalty index. Results the results show that the combination of the affine hyperbolic hyperbolic curve and the semi-linear version of the Grothendieck half-size version of the high-dimensional bureau have good results. two。 The rest of the body is completely mixed to count the bifurcation of the separate bulk payment system. Please pay the Galois group data for the first time. The results show that the Galois group and the body of the same type are not of the same type. the results show that they are different from each other under specific conditions. After the complete separation of the bulk payment system and the rest of the body, there is a difference between the Galois group and the bulk payment. the results are satisfactory. In order to improve the performance of the Galois group, the modified version of the Neukirch-Uchida Theorem, and the hyperbolic version of the hyperbolic version of the Grothendieck on the body of the company, the semi-curved version of the Grothendieck, which is intended to improve the performance of the system, is used in this paper. I don't know. And No.2. The result is in the submission of the article. The research gathering will be held in Kyushu University, and the research gathering will be held in Beijing.