权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

The Absolute Grothendieck Conjecture and Related Topics

绝对格洛腾迪克猜想及相关主题

基本信息

批准号：
19J10214
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、本研究課題の主な研究対象であるp進局所体上の双曲的曲線に対する絶対版Grothendieck予想に関連した問題として、次のような成果を得た：1.高次元局所体の様々な不変量をその絶対Galois群から単遠アーベル的に復元し、ある条件下では体の同型類が絶対Galois群から復元されることを示した。さらに、混標数高次元局所体がKummer忠実であることを示した。この結果と星裕一郎氏による結果を組み合わせることで、混標数高次元局所体上のaffineな双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想型の結果が得られた。2.剰余体が完全な混標数完備離散付値体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群から様々な不変量を単遠アーベル的に復元した。その結果として、ある特定の条件の下で、体の同型類が分岐フィルトレーション付き絶対Galois群及び剰余体の同型類から復元されることを示した。さらに、剰余体が完全な完備離散付値体の絶対Galois群の間の分岐フィルトレーションを保つ準同型についても研究し、その単射性に関するいくつかの結果を得た。その応用として、Victor Abrashkin氏による局所体の分岐フィルトレーション付き絶対Galois群に対するNeukirch-内田型定理の改良版や、望月新一氏によるp進局所体上の双曲的曲線に対する半絶対版Grothendieck予想に関する結果の一般化が得られた。これら1.及び2.の成果をそれぞれ論文にまとめた（いずれも投稿中）。また、これらの成果について、九州大学におけるオンライン研究集会で講演を行った。

This year, the main research object of this study is to obtain the following results: 1. The hyperbola curve of the hyperbola. The number of mixed standards is high, and the number of mixed standards is high. The results of this study are as follows: (1) the affine hyperbolic curve on the high-dimensional body of the mixed standard number;(2) the semi-absolute version of the Grothendieck prediction model. 2. The remainder of the complete mixture of discrete particles is divided into two groups: the Galois group and the Galois group. The results show that under certain conditions, the isotype classes of the body are separated from the Galois group and the isotype classes of the body are separated from the complex group. In this paper, we study the relationship between the complete discrete value body and the absolute difference between the Galois group, and obtain the results of the correlation between the quasi-isotype and the homogeneity. A generalized version of the Neukirch-Uchida type theorem for the bifurcation of the Galois group is obtained by using Victor Abrashkin's theorem for the hyperbolic curve of the Galois group. 1. and 2. The results of the paper were published in the journal. Kyushu University held a seminar on the achievements of the research.