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完備離散付値体の分岐と遠アーベル幾何学

完全离散价场的分岔和远阿贝尔几何

基本信息

批准号：
22KJ1291
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度はまず、p進局所体の絶対Galois群の間の準同型の幾何性に関する（望月新一・星裕一郎両氏による）既存の結果をベースとして、同様の問題を一般の剰余完全な混標数完備離散付値体に対して考えた。これにより、剰余体が有限体の代数拡大体であるような場合に、準同型が幾何的であるための必要十分条件を与え、さらに弱い条件の下でも弱同型版のGrothendieck予想型の結果を得た。これらの結果は論文にまとめ、公開中である。さらにこの結果を受けて、有限体の（有限次とは限らない）代数拡大体、あるいはこのような体を剰余体に持つ（標数0の）完備離散付値体は遠アーベル的に良い振舞いをする可能性があると考え、有限体の代数拡大体のKummer忠実性を検討した。その結果、有限体の代数拡大体がトーラス的Kummer忠実、あるいはKummer忠実であるための（体の絶対Galois群に関する）必要十分条件をそれぞれ与えることに成功した。さらに、今回の結果と（研究代表者による）過去の結果を組み合わせることで、Kummer忠実な有限体の代数拡大体を剰余体に持つ標数0の完備離散付値体も再びKummer忠実体であることもわかった。また、有限体の代数拡大体上の双曲的曲線のエタール基本群及びtame基本群についても研究し、後者から幾何的部分群を復元することに成功し、前者についても部分的な結果を得た。これと有限体の代数閉包上の種数0の双曲的曲線に対する弱同型版のGrothendieck予想（玉川安騎男氏による結果）を組み合わせることで、これを有限体の代数拡大体上の結果（tame版）に拡張することにも成功した。これらの結果についても論文を執筆し、公開中である。研究発表としては、今年度に投稿した研究論文が受理されたほか、受入研究機関におけるセミナーにおいて講演を行った。

This year's はまず, p enters the game's body のJu対Galois group の间のquasi-isotype の关する (Mochizuki Shinichi・Hoshi Yuichiro 両による) Existing result をベースとして, same 様のproblem をgeneral の剰伊completeなmixed-standard-number-complete discrete-value entity に対してtestえた.これにより, 剰 remainder body が finite body の algebra 拡 general であるような occasion に, quasi-isomorphic がgeometric であるためのnecessary ten The sub-conditions are different, and the conditions are weak.これらのRESULTS はにまとめ、Published である.さらにこのRESULT をReceived けて, finite body の (finite degree とは limit らない) algebra 拡大体, あるいはこのような体を剰 remainder body にhold つ (marked number 0の) complete Prepare the discrete value body は far アーベル's いをする possibility があるとtest え, finite body のalgebra 拡大体のKummer fidelity を検 Discussion した.そのresult, finite body のalgebra 拡general body がトーラス's Kummer Tadashi, あるいはKummer Tadashi であるための(体のJu対Galois group に关する) requires the very conditions をそれぞれ and えることに to succeed した.さらに、This time's resultsと(research representative による)Past resultsをgroupみ合わせることで、Kummer TadashiなLimited Body no algebra 拡general bodyを剰 remaining bodyにholdつstandard number 0のcomplete discrete value bodyも againびKummer loyal 実 bodyであることもわかった.また, finite body algebra, roughly hyperbolic curve のエタール fundamental group and tame fundamental group についてもken The latter is the restoration of the partial group of the geometry and is successful, and the former is the partial result of the partial group.これとFinite body のAlgebraic closure のkind of number 0のhyperbolic curve に対するWeakly isotypic version のGrothendieck yuimai (Tamagawa Ankio's によるRESULT)をgroupみ合わせることで、これをFinite bodyのAlgebra拡GenerallyのRESULT (tame version)に拡张することにもsuccessfulした. As a result, the paper is written and released to the public. Research report is published, this year's submission of research papers is accepted, and accepted research institutions are accepted and lectures are given.