A theoretical study of construction of subject contents in school mathematics

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今年度は、前年度の課題であった次の二つの課題に取り組んだ。第一に、構築した概念的枠組みと事例分析の結果を総合的に考察することである。第二に、メタ数学的活動の一つである定義活動に着目することによって、学校数学の教科内容や教材のあり方を考察することである。第一の課題について、構築した概念的枠組みを用いて、日本の中学校の教科書における定義の機能を分析した。分析の結果、教科書には矛盾する複数の定義を提示することができないという制約があることを明らかにした。そして、学校数学の教科内容を再構成するための指針として、メタ数学的内容の一つである定義のみならず、メタ数学的活動の一つである定義活動を重視することを指摘した。これらの知見は英語論文としてまとめ、国際会議における口頭発表に申し込んだ結果、査読を経て論文が受理された。第二の課題について、メタ数学的活動の一つである定義活動に着目して、研究を遂行した。まず、定義活動に関する研究の課題として、先行研究では、定義活動をどのように行うべきかという規範的側面が明らかにされていないことを指摘した。次に、定義活動の規範的側面を明らかにするために、定義活動を取り巻くより広い数学的活動として、数学的探究を位置づけた。また、数学的探究と定義活動の概念間の理論的分析を通して、数学的探究において定義活動をどのように行うべきかという、数学的探究における定義活動の五つの方法を特定し、その方法の適用可能性を例証した。これらの知見は論文としてまとめて、『日本数学教育学会誌 数学教育学論究』に論文を投稿した結果、査読を経て論文が受理、刊行された。以上のように本研究では、メタ数学に着目することによって、学校数学における教科内容を再構成するための指針を、数学的探究における定義活動の重視として具体的に明らかにすることができた。