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分岐を許した場合の幾何学的ラングランズ対応の構成について

关于允许分支时几何朗兰兹对应的配置。

基本信息

批准号：
19J11213
负责人：
竹内大智
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、昨年度に引き続き、孤立特異点に付随する消失輪体の局所イプシロン因子を研究した。本年度の結果は、昨年度得られたイプシロンサイクルの結果を、定数層の場合に限って精密化したものである。Xを有限体k上の滑らかな多様体とし、X上の関数fを考える。fの孤立特異点zに対してzに台を持つ消失輪体が定義される。これは局所体のl進Galois表現であり、特異点の複雑さを測るものである。一方で、関数の孤立特異点からk上の非退化対称双線形形式が構成できることはよく知られている。この双線形形式の階数、すなわちMilnor数、が消失輪体複体の全次元に等しいということがDeligneにより示されている（Milnor公式）。今年度はこのMilnor公式の精密化として、kの標数が奇数の時は、消失輪体複体の局所イプシロン因子が双線形形式の判別式を用いて表示できることを証明した。標数が2の時はWitt環への持ち上げを考えればよいことが分かった。詳しく説明すると、関数fのWitt環への持ち上げを一つ取り、この持ち上げから定まるW(k)上の双線形形式の判別式が持ち上げの取り方によらず、更には（Artin-Schreier理論で現れる）kの元の同値類を定めることが分かった。この不変量をArf不変量と名づけ、標数2の場合の局所イプシロン因子はこのArf不変量を用いて計算できることを示した。上述の結果の混標数類似についても考察した。Xを離散付値環R上平坦有限型な正則スキームとし、zを閉ファイバー上の点で、zの外でXはR上滑らかとする。このような特異点から（ある意味での）非退化対称双線形形式を構成し、剰余標数が奇数の場合にこれの判別式を用いて局所イプシロン因子を表示する公式を予想した。この予想が正しいことはRの有限次拡大に対しては確かめた。

This year's annual report, the study of the factors of the local conditions of the disappearance of the wheel due to the isolation of special points The results of this year are different from those of the previous year. X is a finite body k, and f is a finite body k, and f is a finite body k. f. Isolated special points z. The Galois performance of the game is different from that of the game. A square, a relation, an isolated singular point, a non-degenerate symmetric bilinear form on k, and a known bilinear form. The order of the bilinear form, the Milnor number, the total dimension of the vanishing wheel complex, etc.(Milnor formula) The precision of Milnor's formula of this year is proved by the fact that the number of scales of k is odd and the number of coefficients of vanishing wheel complex is expressed by the discriminant of bilinear form The standard number is 2. Witt rings are held in the middle of the ring. A discriminant of bilinear form on W(k) is given in detail.(Artin-Schreier theory is presented.) k is given in the same class. This Arf constant is calculated using the Arf constant and the office information factor for the occasion of the standard number 2. The above results are similar to those of the investigation. X is discrete, R is flat, R is finite, R is regular, Z is closed, R is flat, X is flat, R is flat, Z is flat, R is flat, Z is flat, X is flat, R is flat, Z is flat, X is flat, Z is The discriminant is expressed by the formula of the local selection factor when the nondegenerate symmetric bilinear form is formed and the residual number is odd. This is the first time I've ever been to a school.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Blow-ups and class field theory for curves

曲线的放大和类场论

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Algebra and Number Theory
影响因子：
1.3
作者：
〇Yota Suzuki;Koji Ishihara;Daichi Takeuchi
通讯作者：
Daichi Takeuchi

Characteristic epsilon cycles of l-adic sheaves on varieties

品种上 l-adic 滑轮的特征 epsilon 循环

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
〇Yota Suzuki;Koji Ishihara;Daichi Takeuchi;Daichi Takeuchi;Daichi Takeuchi;Daichi Takeuchi;Daichi Takeuchi
通讯作者：
Daichi Takeuchi

Symmetric bilinear forms and local epsilon factors of isolated singularities in positive characteristic

正特征孤立奇点的对称双线性形式和局部ε因子