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On local factors of automorphic representations of classical groups

经典群自同构表征的局部因素

基本信息

批准号：
20J11509
负责人：
角濱寛隆
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は四元数ユニタリ群の局所テータ対応について研究を行なった。局所テータ対応は、ある群の既約表現を別の群の既約表現から構成する手段を与えている。四元数的でない古典群の局所テータ対応を局所Langlands対応の言葉で記述する問題はPrasad予想と呼ばれ、Atobe、Gan、Ichinoによって既に解決されている。一方、四元数ユニタリ群における類似の問題は、用いる局所Langlands対応が一般化された形となるため、定式化を含めて未解決であった。本年度の研究によって、この問題に糸口を与える事が出来た。具体的な成果としては、まず局所テータ対応の非消滅性と局所因子の関係を四元数ユニタリ群の場合に精密化し、ほとんどランクの等しいreductive dual pairに対する局所テータ対応が緩増加L-パケットの和集合の間の全単射を誘導する事を証明した。また、L-パケットの内部構造の振る舞いについて、基礎体が実数体の場合に記述を行った。後者について、当初は基礎体が局所数体の場合において群のランクが小さい場合を扱う方針であったが、実数体を扱った方が先行研究が豊富であり、広範な結果を得られるため、実数体を扱う方針に変更した。実数体上の四元数ユニタリ群の局所テータ対応はHarish-Chandraパラメータを用いて記述されている。また、一般化された局所Langlands対応の設定でもL-パケットの構成と内部構造の記述が知られている。角濱は上記の結果を用い、ほとんどランクの等しいreductive dual pairに対する局所テータ対応の記述をL-パケットの内部構造の記述に適する形に変換した。

This year's quaternion research was carried out in the field of science and technology. A group of contract performance is a group of contract performance components. The classical quaternion problem is solved in terms of the classical quaternion problem, the quaternion problem and the quaternion problem. A square, quaternion, quaternion This year's research has been conducted on the issue of gender equality and gender equality. The concrete results show that the relationship between the non-destructive and the local factors of the local system is refined in quaternion groups, and the relationship between the reductive dual pair and the local system is induced by the total radiation between the L-pairs and the sets. The internal structure of the L-frame is described in detail. The latter is the case when the basic body is set up, the case when the group is set up, the group is set up, the case when the group is set up, the group is set up, the case when the group is set up, the group is set up, the case when the group is set up, the group is set up, the case when the group is The quaternion of the quaternion is described in the paper. The structure and internal structure of the system are described in detail. The results of the above note are used in the description of the internal structure of the office.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the local doubling $\gamma$-factor for classical groups over function fields

关于函数域上经典群的局部加倍$gamma$因子

DOI：
10.1016/j.jnt.2021.06.013
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Number Theory
影响因子：
0.7
作者：
得居千照;堀越耀介;Takase Hiroshi;竹内敦人,他 KamLAND-Zen Collaboration;平出　貴裕;Hirotaka Kakuhama
通讯作者：
Hirotaka Kakuhama

Local theta correspondences for quaternionic dual pairs and Langlands parameters

四元对偶和朗兰兹参数的局部 theta 对应关系