On local factors of automorphic representations of classical groups

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本年度は四元数ユニタリ群の局所テータ対応について研究を行なった。局所テータ対応は、ある群の既約表現を別の群の既約表現から構成する手段を与えている。四元数的でない古典群の局所テータ対応を局所Langlands対応の言葉で記述する問題はPrasad予想と呼ばれ、Atobe、Gan、Ichinoによって既に解決されている。一方、四元数ユニタリ群における類似の問題は、用いる局所Langlands対応が一般化された形となるため、定式化を含めて未解決であった。本年度の研究によって、この問題に糸口を与える事が出来た。具体的な成果としては、まず局所テータ対応の非消滅性と局所因子の関係を四元数ユニタリ群の場合に精密化し、ほとんどランクの等しいreductive dual pairに対する局所テータ対応が緩増加L-パケットの和集合の間の全単射を誘導する事を証明した。また、L-パケットの内部構造の振る舞いについて、基礎体が実数体の場合に記述を行った。後者について、当初は基礎体が局所数体の場合において群のランクが小さい場合を扱う方針であったが、実数体を扱った方が先行研究が豊富であり、広範な結果を得られるため、実数体を扱う方針に変更した。実数体上の四元数ユニタリ群の局所テータ対応はHarish-Chandraパラメータを用いて記述されている。また、一般化された局所Langlands対応の設定でもL-パケットの構成と内部構造の記述が知られている。角濱は上記の結果を用い、ほとんどランクの等しいreductive dual pairに対する局所テータ対応の記述をL-パケットの内部構造の記述に適する形に変換した。