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ゼータ関数の解析的性質及び，数論への応用

zeta函数的解析性质及其在数论中的应用

基本信息

批准号：
19J11223
负责人：
井上翔太
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J11223/
关键词：
ゼータ関数 L関数値分布中心極限定理 L関数のモーメント近似公式

项目摘要

今年度の主要な研究成果は「L関数の値を成分とするベクトル値関数に対する多次元中心極限定理の大偏差評価」、「Riemannゼータ関数の対数関数の反復積分の分布関数の漸近挙動」に関するいくつかの結果を証明したことである。前者に対する結果はBombieriとHejhalにより証明された「L関数に対する多次元中心極限定理」を精密化することで得られた。後者に対する結果はHattori-MatsumotoやLamzouriの研究を、Radziwillの方法と課題者が前年度に証明した近似公式を組み合わせることで得られた。前者の研究はL関数のモーメントの研究にも発展した。例えば、Riemannゼータ関数のネガティブモーメントに対して新しい結果を与えることができた。Riemannゼータ関数のネガティブモーメントに対する非自明な既存の結果は、GonekによるRiemann予想下のものしかなかった。一方で、課題者はLi氏との共同研究でGonekの評価よりは弱い評価ではあるものの、Riemann予想を仮定しない評価を初めて証明した。さらに、それは「同時下限モーメント」と課題者が呼んでいる、通常のモーメントを一般化した新しいモーメントの研究にもつながった。このモーメントに対する研究はまだ発展途中の段階であり、Harperの結果に相当する評価まで精密化することは今後の課題である。後者の研究で与えた結果は、TsangによるRiemannゼータ関数の対数関数の反復積分に対するオメガ評価の一部を復元するものである。さらに本年度でこの後者の研究をBohr-Jessenの極限定理の大偏差に発展させる研究も開始した。この研究は名古屋大学の遠藤氏、上智大学の峰氏との共同研究である。当該研究ではふたつの論文を書くことを予定しており、最初のひとつは近日公表する予定である。

The main research results of this year are "Evaluation of Large Deviation of Multidimensional Central Limit Theorem for L Correlation Number" and "Asymptotic Movement of Distribution Correlation Number of Repeated Integral of Riemann Correlation Number". The result of the former is Bombieri Hejhal. The results of Hattori-Matsumoto and Lamzouri's study were compared with those of the previous year. The former research has been developed on the basis of the number of research projects. For example, Riemann's relationship with the number of new results Riemann's answer to the question is: "What is the meaning of the word?" A party, the subject of Li's joint research, Gonek's evaluation, Riemann's evaluation, preliminary proof In this paper, the author introduces the concept of "simultaneous lower limit" and generalizes the concept of "simultaneous lower limit". The research on this topic will be conducted at different stages of development, and Harper's results will be evaluated and refined. The results of the latter study are as follows: This year, the study of the latter began with the development of large deviations from Bohr-Jessen's limit theorem. This research is conducted jointly by Endo University of Nagoya and Minato University of Sachio. When the study is published, the initial report is published.