最適コーティングと特異摂動固有値問題

最优涂层与奇异摄动特征值问题

• 批准号: 19J12344
• 负责人: 谷地村 敏明
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J12344/
• 关键词: 楕円型方程式; 形状解析; 固有値問題; 形状最適化問題; 逆問題; コーティング問題; 過剰決定問題; 数値計算

本年度においては，コーティング問題に由来する形状最適化問題ならびに逆問題について考察し，最適コーティング形状の幾何学的な性質や構造を解析した．具体的には，以下の三つの問題について取り組んだ．まず，ポアソン方程式に関する薄膜コーティング問題について考察した．特に最適コーティングが定数であるならば領域は球に限るかについて考察し，最適コーティングと方程式の解との関係式や部分積分等から本問題をSerrinの過剰決定問題に帰着させることで示した．この結果の対偶をとることにより，球でない場合，最適コーティングは定数ではないことがわかる．さらに，領域が球から摂動した際の最適コーティング形状の解析に取り組み，形状微分を用いることにより最適コーティング形状を同定した．次にコーティング問題に由来するSerrin型優決定問題について考察した．本研究ではまず，陰関数定理と形状微分を用いて，自明解(同心球)近傍における二相Serrin型優決定問題の解の存在と一意性を証明した．さらに，Kohn-Vogelius汎関数とH^1勾配法を用いた数値計算を行った．さらに提案したアルゴリズムによる数値計算から，ある特別な場合において分岐現象が現れることが示唆されていた．この問題に関して分岐解析を行い，介在物が球であってもコーティング形状は一様とは限らないというある種の対称性の破れが起こることを示した．さらに薄膜コーティング問題について，第一固有値と対応する第一固有関数の外部におけるノイマンデータが観測できたとき，内部のロバン係数(コーティング部分)が復元できるかというスペクトル逆問題について考察し，本逆問題に対する一意性及び局所リプシッツ安定性を示した．さらに，ノイマン追跡型汎関数に対するフレッシェ微分を求めることにより，勾配法に基づいた数値アルゴリズムを導出し数値計算を行った．

This year's においては, コーティング problem に origin する shape optimization problem ならびに inverse question The problem is investigated, and the properties and structure of the geometry of the optimal shape are analyzed. Specifically, the following three questions are taken from the group.まず,ポアソンequationに关するfilmコーティングquestionsについてinvestigationした. The most suitable equation is the optimal equation The solution of the formula, the relational formula, the partial integral, etc., this problem, the problem of Serrin's passing decision, the problem of determination, the problem of the solution, the problem of partial integration, etc.このRESULTS の対 even をとることにより, ball でない situation, the most suitable コーティングは definite number ではないことがわかる．さらに, the area of ​​the ball から悂moving したJiのoptimal コーティングshape のanalyze and take りGroup み, the shape differential を uses いることにより and the optimal コーティング shape を is determined with した. The origin of the にコーティング problem and the investigation of the Serrin-type optimal decision problem について. This study is based on the use of the negative number theorem and the shape differential, and the existence and uniformity of the solution to the two-phase Serrin type optimal decision problem.さらに, Kohn-Vogelius universal number and H^1 matching method, use いた number value to calculate を行った．さらにProposalしたアルゴリズムによるnumerical value calculationから,ある特The phenomenon of bifurcation is different depending on the situation.このquestionに关して bifurcation analysisを行い,between objectsがsphericalであってもコーティングshape The state is a limited one.さらに Film コーティングquestion について, the first inherent value と対応する the first inherent The number of external connections is the external one, and the internal one is the internal one. Number (コーティング part) がRestore できるかというスペクトルInverse problem についInspection, this inverse problem shows the consistency of the problem and the stability of the situation.さらに, ノイマン tracing type universal number に対するフレッシェdifferentiation をquest めることにより, the method of blending is based on the calculation of the number and the calculation of the number.

项目成果

On a thin coating problem and its related inverse problem

关于薄涂层问题及其相关的反问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Gorsky Eugene;Hogancamp Matthew; Mellit Anton;Nakagane Keita;田中美佳;伊故海貴則;T.Yachimura
• 通讯作者: T.Yachimura

On a two-phase Serrin-type problem and its numerical computation

一类两相Serrin型问题及其数值计算

• DOI: 10.1051/cocv/2019048
• 发表时间: 2019
• 期刊: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
• 作者: CAVALLINA Lorenzo;YACHIMURA Toshiaki
• 通讯作者: YACHIMURA Toshiaki

Two-phase overdetermined problems of Serrin-type and Kohn-Vogelius functional

Serrin型和Kohn-Vogelius泛函的两相超定问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Gorsky Eugene;Hogancamp Matthew; Mellit Anton;Nakagane Keita;田中美佳;伊故海貴則;T.Yachimura;伊故海貴則;中兼啓太;T.Yachimura
• 通讯作者: T.Yachimura

Symmetry Breaking Solutions for a Two-Phase Overdetermined Problem of Serrin-Type

Serrin型两相超定问题的对称破缺解

• DOI: 10.1007/978-3-030-87502-2_44
• 发表时间: 2022
• 期刊: Current Trends in Analysis, its Applications and Computation Proceedings of the 12th ISAAC Congress, Aveiro, Portugal, 2019
• 作者: Cavallina Lorenzo;Yachimura Toshiaki
• 通讯作者: Yachimura Toshiaki

On a Robin eigenvalue problem related to thin coating problems

与薄涂层问题相关的 Robin 特征值问题

• 发表时间: 2020
• 作者: ALLAIRE Gregoire;CAVALLINA Lorenzo;MIYAKE Nobuhito;OKA Tomoyuki;YACHIMURA Toshiaki;田中美佳;伊故海貴則;Nakagane Keita;T.Yachimura
• 通讯作者: T.Yachimura