複合媒質における固有値問題と最適コーティング形状の解析

复杂介质中的特征值问题和最佳涂层形状分析

• 批准号: 21K13822
• 负责人: 谷地村 敏明
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13822/
• 关键词: 楕円型方程式; 形状最適化問題; 過剰決定問題; 自由境界問題; 複合媒質; 数値計算; 伝送条件; 不完全界面; 固有値問題

本研究課題はコーティング問題に由来する形状最適化問題の臨界形状を表す過剰決定問題について考察し，最適コーティング形状の幾何学的な性質や構造について解析するものである．これまでの研究では，コーティングにおける界面において解及びその流量が連続であるという完全界面の仮定をおいて解析していたが，本年度においては解は連続だが流量は不連続な場合における不完全界面を有する二相媒質のSerrin型優決定問題について解析した．こうしたモデルとしては熱伝導体や腐食のある電気伝導体等として知られており，物理・工学的にも興味深い．本研究ではこうした二相Serrin型優決定問題に関して，形状最適化問題がある種の非退化性を持つ場合における同心球近傍における解の一意存在性を証明した．一方ある種の退化性を持つ場合は分岐解を持つことを証明した．さらに，このような自由境界問題における新規アルゴリズムを提案し，その有効性を有限要素法のフリーソフトウェアであるfreefem++を用いて確認した．

This research topic is about the origin of shape optimization problem, the critical shape expression of shape optimization problem, the determination of shape optimization problem, the geometric properties of shape optimization problem, and the structural analysis of shape optimization problem. This research is aimed at solving the problem of interface and flow rate continuity and stability of perfect interface. This year, the problem of optimal determination of two-phase medium with imperfect interface and flow rate continuity is solved. The heat conductor, the corrosion conductor, the electrical conductor, etc. are of great interest to physics and engineering. In this paper, we prove the existence of a solution to a two-phase Serrin type optimality problem. A party to the species of degeneration, the situation of divergence, the solution of the problem, the proof of it. In this case, the new rules and regulations of the free realm are proposed, and the effectiveness of the finite element method is confirmed by the use of the free rem ++.

项目成果

二相Serrin型優決定問題の解析

两相Serrin型超定问题分析

• 发表时间: 2021
• 作者: Lorenzo Cavallina;Giorgio Poggesi;Toshiaki Yachimura;谷地村 敏明;谷地村 敏明;谷地村 敏明
• 通讯作者: 谷地村 敏明

Quantitative stability estimates for a two-phase Serrin-type overdetermined problem

两相 Serrin 型超定问题的定量稳定性估计

• DOI: 10.1016/j.na.2022.112919
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Analysis
• 作者: Lorenzo Cavallina;Giorgio Poggesi;Toshiaki Yachimura
• 通讯作者: Toshiaki Yachimura

二相媒質におけるSerrin型優決定問題について

两相介质中Serrin型优决策问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Lorenzo Cavallina;Giorgio Poggesi;Toshiaki Yachimura;谷地村 敏明;谷地村 敏明
• 通讯作者: 谷地村 敏明

Serrin's overdetermined problem with inclusions

Serrin 的内含物超定问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Lorenzo Cavallina;Giorgio Poggesi;Toshiaki Yachimura;谷地村 敏明
• 通讯作者: 谷地村 敏明

The University of Western Australia(オーストラリア)

西澳大利亚大学