超大規模電磁場解析を実用化するエクストリームスケールコンピューティング

電子機器・電子デバイス等の開発設計を効率化するために，これらのシミュレーションで出てくる大規模な複素対称線形方程式に対する反復法の高速化を行なった．今回は，複素数演算の最適化をするとともに，特に反復法の前処理手法に着目し，実装手法の確立や高速化を行なった．具体的に本研究で取り組んだ内容について述べる．まず，高精度演算の最適化について，高精度複素数演算基盤は以前より実装を進めており，OSSとして公開済みであるが，未実装な演算（一部の混合精度演算）への対応など，さらに機能を拡張した．このライブラリについては今後も利便性の向上など，機能を充実させていく．次に反復法の前処理について，本研究で扱っている対称な疎行列に対しては不完全コレスキー分解（IC前処理）が広く使われている．しかし，その多くはフィルインを付さない（前処理と係数行列の非ゼロパターンが同じ）IC(0)が用いられており，フィルインを付した不完全分解については報告があまりなく，実装方法も確立されていない上に電磁場解析問題に対する性能は不明であった．そこで，C言語を用いて効率的な実装を行い，１００万自由度を超える大規模電磁場問題に対して性能評価を行なった．その結果，問題によっては反復回数を従来の1/4程度に削減し，計算時間も半分以下に短縮することに成功した．これらのことから，開発した反復法が有効であることが示され，電磁場シミュレーションの高速化に寄与した．これらの成果は学会や研究会，学術論文誌などで発表している．

電子機器・電子デバイス等の開発設計を効率化するために，これらのシミュレーションで出てくる大規模な複素対称線形方程式に対する反復法の高速化を行なった．今回は，複素数演算の最適化をするとともに，特に反復法の前処理手法に着目し，実装手法の確立や高速化を行なった．具体的に本研究で取り組んだ内容について述べる．まず，高精度演算の最適化について，高精度複素数演算基盤は以前より実装を進めており，OSSとして公開済みであるが，未実装な演算（一部の混合精度演算）への対応など，さらに機能を拡張した．このライブラリについては今後も利便性の向上など，機能を充実させていく．次に反復法の前処理について，本研究で扱っている対称な疎行列に対しては不完全コレスキー分解（IC前処理）が広く使われている．しかし，その多くはフィルインを付さない（前処理と係数行列の非ゼロパターンが同じ）IC(0)が用いられており，フィルインを付した不完全分解については報告があまりなく，実装方法も確立されていない上に電磁場解析問題に対する性能は不明であった．そこで，C言語を用いて効率的な実装を行い，１００万自由度を超える大規模電磁場問題に対して性能評価を行なった．その結果，問題によっては反復回数を従来の1/4程度に削減し，計算時間も半分以下に短縮することに成功した．これらのことから，開発した反復法が有効であることが示され，電磁場シミュレーションの高速化に寄与した．これらの成果は学会や研究会，学術論文誌などで発表している．