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高性能で安定な大規模並列反復法アルゴリズムの研究開発

高性能稳定大规模并行迭代算法研发

基本信息

批准号：
21K17748
负责人：
桝井晃基
金额：
$ 3万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

辺要素有限要素法による時間調和渦電流解析や高周波電磁場解析で現れる大規模複雑な複素対称線形方程式の求解においては，行列の形状が疎行列となるため一般的に反復法が用いられるが，共役直交共役勾配(COCG)法などの反復法の収束性が悪いことが知られている．さらに近年は解析の高性能化のため，解析対象が大規模化・複雑化するにつれ収束性はさらに悪化することが見込まれる．よって，電磁場解析を意味のある時間内で終えるためには高効率な解析システムの開発，すなわち並列化や最適化が必須となる．今年度は並列化と多倍長精度演算の適用に着目した高速化を目指した．IC前処理（不完全コレスキー）付きCOCG法では計算に依存関係が存在するため，並列化にあたってはその部分が計算時間のボトルネックとなる．そのため，計算順序の入れ替えや要素の棄却をすることによって依存関係を無くす必要がある．今回は電磁場問題向けの行列の非ゼロ要素位置に合わせて領域を分割し，それぞれの領域に合わせた並列化を行なった．並列化を施した領域については，高速化に成功しており，残りの領域についても適した実装をして性能評価をしていく．また，COCG法などのクリロフ部分空間法は数値誤差の影響を受けやすいため，多倍長精度演算によってその誤差を小さくできることが知られている．一方で，倍々精度演算などの多倍長精度演算は倍精度演算と比べて計算そのもののコストがかかるため，総計算時間を削減できるケースは多くない．そのため，部分的に倍々精度演算を適用したり，途中で精度を変更したりする混合精度演算による反復法を実装し，性能評価をおこなった．その結果，従来手法と比べて同程度の収束性を保ちつつ計算時間の短縮に成功した．

The finite element method is used to analyze time-harmonic eddy currents and high-frequency electromagnetic fields. The large-scale complex element method is used to solve linear equations. The shape of the array is different from that of the general iterative method. The co-service direct-cross co-service (COCG) method is used to solve the iterative method. In recent years, the analysis of high-performance, analysis of the object has become large-scale, complex, and complex, the combination of the nature of the change, the change of the situation. The electromagnetic field analysis means that the development of high efficiency analysis system in time is necessary for optimization. This year's parallel transformation and multiple precision calculation are applicable to high speed.IC pre-processing (incomplete transformation) and COCG method are used to calculate dependency relations. The order of calculation is not necessary for the replacement of elements. Now, the electromagnetic field problem is divided into two parts: the position of the non-magnetic elements and the position of the magnetic elements. Parallel to the implementation of the field, the speed of success, the residual field, the appropriate installation, performance evaluation. The COCG method is sensitive to numerical error and the error of multiple length precision algorithm is small. A square, multiple precision calculation, multiple precision calculation. The accuracy of the algorithm is improved in the middle of the process. As a result, the method is more accurate than the previous method, and the convergence of the calculation time is reduced successfully.