凖フロベニウス分裂多様体に関する研究

Frobenius裂变流形的研究

• 批准号: 19J21085
• 负责人: 河上 龍郎
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J21085/
• 关键词: 対数的リフト; 準F分裂; Bogomolov-Sommese消滅定理; 持ち上げ可能性; del Pezzo曲面; Frobenius分裂; Bogomolovの消滅定理; Kawamata--Viehwegの消滅定理; ファノ多様体; F分裂多様体; 大域的F分裂多様体

本年度はまず，「対数的リフト」について調べた．ここで，対数的リフトとは，正規射影曲面の対数的特異点解消とその例外因子の対のWitt環への持ち上げ可能性として定義され，3次元の特異点論や，特異曲面上の正標数の病理的現象を調べるため，近年活発に研究が行われている．私は，標準因子の飯高次元が非正な正規曲面は十分大きい標数で対数的リフト可能であり，さらに負である場合は標数7以上で対数的リフト可能であることを明らかにした．証明のため，対数的標準因子が巨大でない対数的標準曲面対において，Bogomolov-Sommese消滅定理が十分大きい標数で成立することを示した．これは，対数的リフトなどの曲面の変形理論だけでなく，3次元の微分形式の拡張定理などにも応用可能性があると考えている．これらの結果を論文にまとめ，国際学術雑誌に投稿中である．さらに，高松哲平氏氏，田中公氏，Jakub Witaszek氏，呼子笛太郎氏，吉川翔氏との共同研究において，準F分裂に関する様々な成果を得た．特に，Fedderの判定法，Fano多様体の準F分裂性，klt特異点の準F分裂性，準F分裂の対数化の導入など，本研究で目標にしていたテーマほとんど全てに対し，満足のいく結果が得られた．特にdel Pezzo曲面の準F分裂性の証明には，上で得られたBogomolov-Sommese消滅定理を使うため，本研究は上述の研究と強く関係している．これらの成果に関しては，現在論文準備中である．

This year, まず まず, the key of "リフト of pairs" に て て て て べた. こ こ で, the number of seaborne リ フ ト と は, formal projective surface の と elimination of specific point solution of seaborne そ の exception factor の の seaborne Witt ring へ の hold on ち げ possibility と し て definition さ れ, 3 dimensional や の specific point theory, specific surface の is the number of pathological phenomenon を の adjustable べ る た め, in recent years, live 発 に が line わ れ て い る. Private は, standard factor の rice high dimensional が is な regular surface は very big き い standard number で number of seaborne リ フ ト may で あ り, さ ら に negative で あ は standard number 7 above で る occasions of seaborne リ フ ト may で あ る こ と を Ming ら か に し た. Prove の た め, number of moral standard factor が huge で な い several standard surface に seaborne seaborne お い て, Bogomolov - Sommese eliminate theorem が very big き い standard established several で す る こ と を shown し た. こ れ は, the number of seaborne リ フ ト な ど の surface の - shape theory だ け で な く, 3 dimensional の differential form の company Zhang Dingli な ど に も 応 possibility with が あ る と exam え て い る. The result is を paper にまとめ, and it is being submitted to the International Academic Journal 雑 に at である. さ ら に Gao Songzhe ping's surname, Tian Zhonggong surname, Jakub Witaszek surname, aso's son flute, yoshikawa cheung's と の joint research に お い て, quasi F divided に masato す る others 々 た を な achievements. に, Fedder の decision method, Fano many others body の F disruptive, KLT specific point の F disruptive, quasi F divided の number change の seaborne import な ど, this study で target に し て い た テ ー マ ほ と ん ど full て に し seaborne, against the foot の い く results ら が れ た. Trevor に del Pezzo surface の quasi F disruptive の prove に は, で on ら れ た Bogomolov - Sommese destroy theorem を make う た め, this study は above の と strong く masato is し て い る. Youdaoplaceholder0 れら the achievements are に related to て て, and the thesis is currently being prepared である.

项目成果

Bogomolov type vanishing theorem on globally $F$-regular threefolds

全局$F$正则三重的博戈莫洛夫型消失定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Kawakami Tatsuro;Nagaoka Masaru;Nakanishi T;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;河上龍郎;河上龍郎;河上龍郎;河上龍郎
• 通讯作者: 河上龍郎

Bogomolov--Sommese type vanishing for globally $F$-regular 3-folds

Bogomolov--Sommese 型消失，全球 $F$-常规 3 倍

• 发表时间: 2020
• 作者: Kawakami Tatsuro;Nagaoka Masaru;Nakanishi T;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;河上龍郎
• 通讯作者: 河上龍郎

準$F$分裂とdel Pezzo曲面

准 $F$ 分裂和 del Pezzo 曲面

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawakami Tatsuro;Nagaoka Masaru;Nakanishi T;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami
• 通讯作者: Tatsuro Kawakami

Pathologies and liftability of Du Val del Pezzo surfaces in positive characteristic

• DOI: 10.1007/s00209-022-02998-6
• 发表时间: 2020-08
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Tatsuro Kawakami;Masaru Nagaoka

Quasi $F$-splitting and del Pezzo surfaces

准 $F$ 分裂和 del Pezzo 曲面

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawakami Tatsuro;Nagaoka Masaru;Nakanishi T;Kawakami Tatsuro;Kawakami Tatsuro;Tatsuro Kawakami;Tatsuro Kawakami
• 通讯作者: Tatsuro Kawakami