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正標数の微分形式に関する研究

积极特征差异形式研究

基本信息

批准号：
22KJ1771
负责人：
河上龍郎
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は，1, 正標数の微分形式の拡張定理，2, 準フロベニウス分裂性，3, 自己射とBott消滅定理，4, 対数的曲面の対数的持ち上げの4つに関する研究を行った．1について，正標数の微分形式の拡張問題に対し，Cartier作用素を用いた新しいアプローチを考案することで，様々なクラスの特異点で，微分形式の拡張定理の成立を証明できた．特に，局所的に長さ2のWitt環にフロベニウス射と共に持ち上げ可能な特異点に関し，拡張定理を証明した．例えば，線形簡約群による良い商は，この持ち上げ可能性を満たす．2について，高松氏，田中氏，Witaszek氏，呼子氏，吉川氏らとの共同研究において，準フロベニウス分裂性の基礎理論の構築を行なった．特に，2次元のklt特異点と標数43以上の3次元klt特異点が準フロベニウス分裂であることを証明した．また，高松氏，吉川氏らとの共同研究において，Fedderの判定法を準フロベニウス分裂性を判定できるように拡張した．3について，非自明な自己射を持つPicard数1のFano多様体は射影空間か?という未解決問題にアプローチした．この問題は，標数が0の場合，いくつかの仮定のもと知られている．本研究では，Bott消滅定理に着目した新しいアプローチを考案することで，これら既存の結果うち多くを任意標数に拡張した．これは，標数0の場合にも新しい証明である．4について，Bernasconi氏，Brivio氏，Witaszek氏との共同研究において，2次元の射影的F分裂多様体は，ある意味で特異点を保つようなWitt環への持ち上げを持つことを明らかにした．また，別の研究として，十分大きい標数の対数的Calabi-Yau曲面上でKawamata-Viehweg消滅定理が成立することを明らかにした．どちらの研究も，対数的持ち上げ可能性が重要な役割を果たしている．

This year は, 1, is the number of の differential form の company Zhang Dingli, 2, quasi フロベニウス disruptive, 3, his shot と Bott destroy theorem, 4, the number of seaborne surface の on the number of seaborne hold ちげの 4 つに masato するを line った. Number 1 について, is mark の differential form の company, zhang problem にし seaborne, Cartier を role element with いた new しいアプローチを test case することで, others 々なクラスでの specific point, differential form の company Zhang Dingli の established を prove できた. に, bureau of に long さ 2 の Witt ring にフロベニウス shoot とに hold total ちにげ may な specific points on the masato し, company Zhang Dingli を prove した. For example, えば, in the linear minimalist group による good dealer, the <s:1> <s:1> holding ち has a げ possibility that を is full of たす. 2 について Gao Songshi, Tian Zhongshi, Witaszek's, children's, yoshikawa's らとの joint research において, quasi フロベニウス disruptive の basic theory の line build をなった. に, 2 dimensional の KLT specific dot との 3 times more than a few 43 yuan KLT specific point が quasi フロベニウス split であることを prove した. また Gao Songshi, yoshikawa's らとの joint research において, Fedder の decision method を quasi フロベニウス disruptive を determine できるように company, zhang した. 3にににててて, non-self-luminous な self-projection を holding <s:1> Picard number 1 <s:1> Fano polymorphism て projective space に? Youdaoplaceholder0 とう unresolved issues にアプロとチたたたた. The <s:1> problem, the scale が0, in the following situations, the がくく仮仮仮仮 determine the <s:1> とと know that られてるるる. This study では, Bott theorem に with mesh した new しいアプローチを test case することで, これら existing の results うち more くを any number に standard company, zhang した. Youdaoplaceholder2 れ, in the case of number 0, に, new stop れ proves である. , 4 について Bernasconi, Brivio surname, Witaszek's との joint research において, two yuan の projective F divided many others は body, ある mean で specific point を bartender つような Witt ring への hold on ちげを hold つことを Ming らかにした. また, don't の research として, very big きい standard number の Calabi - the number of seaborne Yau surface で - Viehweg destroy theorem が Kawamata established することを Ming らかにした. どちらもの study, the number of seaborne hold ちげ possibility が important な "を cut fruit たしている.