有限群の部分集合の一様性の尺度と準モンテカルロ法

本年度は当初の目的通り，申請者らが定義したequi-distributed subsetやequi-distributed functionを用いたdifference set探索の高速化を中心に研究をおこなった。特に，位数120の有限群について高速化した結果を使って実験を行い，存在・非存在性を判定するまでには至らなかったが，部分的に存在しない結果を得ている。この結果は現在論文執筆中である。また，このアルゴリズムが，先行研究に比べて高速となる場面についての考察も行い，定性的な理解を得，実際にいくつかの有限群で実験することで確認できた。この結果も前述と同じ論文で公開する予定である。また，この計算を汎用性のあるライブラリとして整理し，公開していきたい。Equi-distributed subsetの具体例の探索については，特に強正則グラフのequi-distributed subsetについて調べ，equi-distributed subsetであって部分構造を保つもの（誘導部分グラフが強正則グラフ）になるものを多数発見した。この結果は，equi-distributed subsetの元となったdifference setが部分構造（部分群）を保たないことと対照的であり，非常に興味深い結果である。また，隣接分野の研究者との議論もおこなった。具体的には，有限群の作用で生成される点集合に関するcubature公式について本研究が応用できる可能性について議論と考察を行った。これは，今後の研究としてより深めていきたい。

本年度は当初の目的通り，申請者らが定義したequi-distributed subsetやequi-distributed functionを用いたdifference set探索の高速化を中心に研究をおこなった。特に，位数120の有限群について高速化した結果を使って実験を行い，存在・非存在性を判定するまでには至らなかったが，部分的に存在しない結果を得ている。この結果は現在論文執筆中である。また，このアルゴリズムが，先行研究に比べて高速となる場面についての考察も行い，定性的な理解を得，実際にいくつかの有限群で実験することで確認できた。この結果も前述と同じ論文で公開する予定である。また，この計算を汎用性のあるライブラリとして整理し，公開していきたい。Equi-distributed subsetの具体例の探索については，特に強正則グラフのequi-distributed subsetについて調べ，equi-distributed subsetであって部分構造を保つもの（誘導部分グラフが強正則グラフ）になるものを多数発見した。この結果は，equi-distributed subsetの元となったdifference setが部分構造（部分群）を保たないことと対照的であり，非常に興味深い結果である。また，隣接分野の研究者との議論もおこなった。具体的には，有限群の作用で生成される点集合に関するcubature公式について本研究が応用できる可能性について議論と考察を行った。これは，今後の研究としてより深めていきたい。