革新的制振機能を有する3次元フォノニック結晶の高速トポロジー最適化

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本年度は、前年度までに開発した散乱行列に基づく多重散乱問題の低周波・高周波領域における高速解法と最適設計法を組み合わせて、全方向の入射音に対するクローキング特性を有する局所共振構造の設計法を開発した。全方位のクローキングは高い対称性を必要とするために一般的な最適設計法の適用が困難であることが知られており、本研究はこの問題を解決するために、多数の局所共振材料をクローキング対象の周囲に配置するモデルを考案した。局所共振材料は共振現象に由来して入射音に対して特異な性質を示し、これを利用して様々な音響特性を得ることが可能となるが、数値的な取り扱いも困難となる。本年度は、まず前述の散乱行列法により半解析的にこの局所共振モデルを解析する方法を開発した。局所共振材料は鉛とシリコンゴムで構成され、その内部の振動は外部の音響問題と異なる弾性方程式を解く必要がある。まず、この連成問題を解析的に解くための定式化を行い、さらに導出した解の妥当性を検証するために有限要素法との比較を行った。この検証の後に、最適設計のために必要な設計感度の導出を行った。本モデルでは局所共振材料の半径を設計対象として、その半径に関する散乱断面積の導関数が設計感度である。その後、新たに導出した設計感度の妥当性を差分感度との比較によって検証した。開発した局所共振モデルの解析手法と設計感度を非線形最適化ソフトウェア「NLopt」に組み込み、最適設計を実行した。得られた構造は中心に置かれた剛体の音響散乱を全方位に92%程度まで減少させることを確認し、その有効性を示した。