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多重散乱情報をもちいる次世代イメージング手法の数理解析

多重散乱情報をもちいる次世代イメージング手法の数理解析
使用多重散射信息的下一代成像方法的数学分析
批准号：
20H01821
负责人：
藤原 宏志
金额：
$10.48万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01821/
关键词：
逆問題トモグラフィ輻射輸送方程式数値解析数値計算部分観測イメージングエックス線トモグラフィ陽電子断層撮影再構成

项目摘要

项目成果

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粒子線をもちいる断層イメージングに関して，2つの成果を得た．ひとつは，PETの数理モデルである輻射輸送方程式の非斉次項決定逆問題について，領域の境界の一部での観測から領域内部の粒子源を決定する手法の数値的性質について調べた．また，輻射輸送方程式の係数決定逆問題について，2次元において減衰係数の決定の定量的性質を調べた．前者は，例えば陽電子放出断層撮影の数理モデルであり，境界の一部でのみ観測データが得られる場合の再構成手法の数値的信頼性を考察した．数学解析的な再構成については前年度までに結果を得ていた．この解析的な手続きの途中でCauchy核をもつ特異積分方程式が現れる．本研究ではその数値的信頼性までをも含める包括的な研究であり，この特異積分方程式を複合中点則とGalerkin法もしくは選点法で離散化して得られる連立一次方程式の条件数が，Hilbertの不等式に関する結果を利用することで，分割数に関して高々線型でしか増大しないことを明らかにした．ある特別な条件下では，この成果は代表者・分担者・海外の研究協力者の共著により昨年度に論文を発表していたが，これについて本年度，2021年度日本計算数理工学会論文賞を授与された．後者は，例えばひかりトモグラフィの数理モデルである．分担者が明らかにしていた，境界値から誘導される解の不連続性をもちいた再構成手法について，代表者および海外の研究者とともに数値計算のフレームワークを提案した．また実際に数値実験をおこなったところ，定量的にも妥当な再構成結果を得るに至った．この結果に関連して，分担者が2022年度日本数学会応用数学研究奨励賞を授与された．
期刊论文(45)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Partial inversion of the 2D attenuated X-ray transform with data on an arc
使用弧上的数据对 2D 衰减 X 射线变换进行部分反演
DOI： 10.3934/ipi.2021047
发表时间： 2022
期刊： Inverse Problems & Imaging
影响因子： --
作者： [Fujiwara Hiroshi, Sadiq Kamran, Tamasan Alexandru]
通讯作者： Tamasan Alexandru
Numerical investigation of the 3D regularized Biot-Savart model towards vortex reconnection
涡重联 3D 正则化 Biot-Savart 模型的数值研究
DOI： --
发表时间： 2022
期刊：
影响因子： --
作者： [Y. Kimura, H. Fujiwara, & Yu-H. Lee]
通讯作者： & Yu-H. Lee
ひかりトモグラフィのための定常輻射輸送方程式の解の不連続性の解析,
Hikari 断层扫描稳定辐射传输方程解的不连续性分析，
DOI： --
发表时间： 2022
期刊：
影响因子： --
作者： [川越大輔, 藤原宏志, 陳逸昆]
通讯作者： 陳逸昆
An Efficient Numerical Scheme for Near-Infrared Light Propagation in Turbid Media
近红外光在浑浊介质中传播的高效数值方案
DOI： --
发表时间： 2021
期刊：
影响因子： --
作者： [H.Fujiwara]
通讯作者： H.Fujiwara
共 38 条
    輸送方程式を軸としたトモグラフィの数理解析の新展開
    • 批准号：
      24K00539
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    • 资助金额：
      $11.65万
    • 财政年份：
      2024
    • 负责人：
      藤原 宏志
    • 依托单位：
      Kyoto University
    楕円型方程式の初期値問題を例とした逆問題の数値的手法の見直し
    • 批准号：
      22K18674
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
    • 资助金额：
      $3.83万
    • 财政年份：
      2022
    • 负责人：
      藤原 宏志
    • 依托单位：
      Kyoto University
    逆問題の解の再構成のための数値解析理論の構成と次世代数値計算環境の設計と実装
    • 批准号：
      17740057
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    • 资助金额：
      $2.18万
    • 财政年份：
      2005
    • 负责人：
      藤原 宏志
    • 依托单位：
      Kyoto University
    プラントオパール分析による長江下流域における稲作起源及び品種変遷に関する研究
    • 批准号：
      96F00274
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      1998
    • 负责人：
      藤原 宏志
    • 依托单位：
      University of Miyazaki
    海外基金