多重散乱情報をもちいる次世代イメージング手法の数理解析

使用多重散射信息的下一代成像方法的数学分析

• 批准号: 20H01821
• 负责人: 藤原 宏志
• 金额: $ 10.48万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01821/
• 关键词: 逆問題; トモグラフィ; 輻射輸送方程式; 数値解析; 数値計算; 部分観測; イメージング; エックス線トモグラフィ; 陽電子断層撮影; 再構成

粒子線をもちいる断層イメージングに関して，2つの成果を得た．ひとつは，PETの数理モデルである輻射輸送方程式の非斉次項決定逆問題について，領域の境界の一部での観測から領域内部の粒子源を決定する手法の数値的性質について調べた．また，輻射輸送方程式の係数決定逆問題について，2次元において減衰係数の決定の定量的性質を調べた．前者は，例えば陽電子放出断層撮影の数理モデルであり，境界の一部でのみ観測データが得られる場合の再構成手法の数値的信頼性を考察した．数学解析的な再構成については前年度までに結果を得ていた．この解析的な手続きの途中でCauchy核をもつ特異積分方程式が現れる．本研究ではその数値的信頼性までをも含める包括的な研究であり，この特異積分方程式を複合中点則とGalerkin法もしくは選点法で離散化して得られる連立一次方程式の条件数が，Hilbertの不等式に関する結果を利用することで，分割数に関して高々線型でしか増大しないことを明らかにした．ある特別な条件下では，この成果は代表者・分担者・海外の研究協力者の共著により昨年度に論文を発表していたが，これについて本年度，2021年度日本計算数理工学会論文賞を授与された．後者は，例えばひかりトモグラフィの数理モデルである．分担者が明らかにしていた，境界値から誘導される解の不連続性をもちいた再構成手法について，代表者および海外の研究者とともに数値計算のフレームワークを提案した．また実際に数値実験をおこなったところ，定量的にも妥当な再構成結果を得るに至った．この結果に関連して，分担者が2022年度日本数学会応用数学研究奨励賞を授与された．

The particle line is cut off from the fault line, and the result is obtained. In this paper, PET mathematical model is used to determine the inverse problem of the non-linear term of the radiation transport equation. The coefficient determination inverse problem of the radiative transport equation is discussed. The quantitative properties of the coefficient determination of the attenuation coefficient are adjusted. For example, the reliability of the numerical value of the reconstruction method is investigated in the case of the first part of the boundary. Mathematical analysis of the reconstruction of the previous year's results. Cauchy kernel is found on the way to the analytic solution. In this paper, we study the reliability of the integral equation, the Galerkin method, the discretization method, and the Hilbert inequality. Under special conditions, the achievements of this year are representatives, contributors, overseas research collaborators and co-authors. Last year's paper was published. This year's paper was awarded by the Japan Institute of Computing Science and Technology. The latter, for example,. The author of this paper is a researcher from abroad, and the author of this paper is a researcher from abroad, and the author of this paper is a researcher from abroad. The amount of time spent on the project was calculated using the method described above. The results are related to the contribution of the 2022 Japan Mathematical Society to the award of mathematical research incentives.

项目成果

Partial inversion of the 2D attenuated X-ray transform with data on an arc

使用弧上的数据对 2D 衰减 X 射线变换进行部分反演

• DOI: 10.3934/ipi.2021047
• 发表时间: 2022
• 期刊: Inverse Problems & Imaging
• 作者: Fujiwara Hiroshi;Sadiq Kamran;Tamasan Alexandru
• 通讯作者: Tamasan Alexandru

Numerical investigation of the 3D regularized Biot-Savart model towards vortex reconnection

涡重联 3D 正则化 Biot-Savart 模型的数值研究

• 发表时间: 2022
• 作者: Y. Kimura; H. Fujiwara;& Yu-H. Lee
• 通讯作者: & Yu-H. Lee

ひかりトモグラフィのための定常輻射輸送方程式の解の不連続性の解析,

Hikari 断层扫描稳定辐射传输方程解的不连续性分析，

• 发表时间: 2022
• 作者: 川越大輔;藤原宏志;陳逸昆
• 通讯作者: 陳逸昆

An Efficient Numerical Scheme for Near-Infrared Light Propagation in Turbid Media

近红外光在浑浊介质中传播的高效数值方案

• 发表时间: 2021
• 作者: H.Fujiwara

Combining Multiple Indices of Diffusion Tensor Imaging Can Better Differentiate Patients with Traumatic Brain Injury from Healthy Subjects.

• DOI: 10.2147/ndt.s354265
• 发表时间: 2022
• 期刊: NEUROPSYCHIATRIC DISEASE AND TREATMENT
• 影响因子: 3.2
• 作者: Abdelrahman, Hiba Abuelgasim Fadlelmoula;Ubukata, Shiho;Ueda, Keita;Fujimoto, Gaku;Oishi, Naoya;Aso, Toshihiko;Murai, Toshiya
• 通讯作者: Murai, Toshiya