作用素環論と幾何学

算子代数理论和几何

• 批准号: 19J22404
• 负责人: 山下 真由子
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J22404/
• 关键词: 指数理論; 測度距離空間の幾何学; スペクトル収束; 数理物理学; 幾何学的量子化

本研究のテーマである, 楕円型微分作用素の指数やスペクトルの理論とその発展, さらに数理物理学への応用に関する研究を行った.第一に, 指数・スペクトルの局所化と呼ばれる現象に関する研究を行った. これは，多様体上にある「付加構造」が与えられているとき，楕円型作用素の指数やスペクトルの情報がその構造の「特異集合」の近傍の情報のみから計算できる，という現象である. このような局所化が起こる原理とは何か, という問いから出発し, その一つの例として, 服部広大氏（慶応大学）との共同研究において, 幾何学的量子化に現れるスペクトル収束に関する研究を行った. シンプレクティック多様体上の複素構造の退化に従って作用素のスペクトルがBohr-Sommerfeld点に局所化するという結果であり, 測度距離空間の理論と指数理論を組み合わせた考察が鍵になる.さらにこの結果を発展させ, Lagrangianファイバー束に対する変形量子化の新しい構成を与えた.第二に, 数理物理学への応用に関して, 理論物理学者を交えたグループでの共同研究を行った. 数学者である松尾信一郎氏(名古屋大学), 古田幹雄氏(東京大学)と申請者, さらに素粒子物理学者である大野木哲也氏，深谷英則氏と山口哲氏(3人いずれも大阪大学)の共同研究において, Atiyah-Patodi-Singerの境界付き多様体に対する指数定理に対して「物理学者フレンドリーな再定式化」を与えるという結果を得た.

In this paper, we develop the theory of exponential growth of differential action elements of different types, and study the application of mathematical physics. The first is to study the relationship between the index number and the change of local conditions. However, the "additive structure" appears on the multi-object, and the calculation of the index of the type actor and the information of the nearby information of the "special set" of the structure is complicated, and the phenomenon of "" appears. The principle of quantum geometry is the principle of quantum geometry, and the quantum geometry is the principle of quantum geometry. Degeneration of complex element structures on polyhedrons; selection of action elements; transformation of Bohr-Sommerfeld points; results; theoretical and exponential combination of measure distance spaces; investigation of bonding; The results of this study are presented in detail below. Lagrangian quantization is a new way of forming quantum structures. Second, mathematical physics is a field of application, and theoretical physicists are conducting joint research. Mathletes such as Nobuichiro Matsuo (Nagoya University), Mikio Furuda (Tokyo University), applicants such as particle physicists such as Tetsuya Ohnoki, Einori Furuya, and Tetsuya Yamaguchi (Osaka University) conducted joint research on Atiyah-Patodi-Singer's boundary multi-dimensional theory and index theorem, and the results were obtained.

项目成果

Geometric quantization via measured Gromov-Hausdorff convergence of metric measure spaces

通过度量测量空间的测量 Gromov-Hausdorff 收敛进行几何量化

• 发表时间: 2019
• 作者: Hidenori Fukaya;Mikio Furuta;Shinichiroh Matsuo;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi and Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita
• 通讯作者: Mayuko Yamashita

Spectral convergence in geometric quantizations

几何量化中的谱收敛

• 发表时间: 2020
• 作者: Hidenori Fukaya;Mikio Furuta;Shinichiroh Matsuo;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi and Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita
• 通讯作者: Mayuko Yamashita

山下真由子

山下真由子

The Atiyah-Patodi-Singer index and domain-wall fermion Dirac operators

Atiyah-Patodi-Singer 指数和畴壁费米子狄拉克算子

• 发表时间: 2020
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Hidenori Fukaya;Mikio Furuta;Shinichiroh Matsuo;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi and Mayuko Yamashita
• 通讯作者: Satoshi Yamaguchi and Mayuko Yamashita

A K-theoretic approach to local signatures

本地签名的 K 理论方法

• 发表时间: 2019
• 作者: Hidenori Fukaya;Mikio Furuta;Shinichiroh Matsuo;Tetsuya Onogi;Satoshi Yamaguchi and Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita;Mayuko Yamashita
• 通讯作者: Mayuko Yamashita