指数・スペクトルの局所化と非可換幾何学の新展開

指数和谱的局部化以及非交换几何的新发展

基本信息

批准号：
20K14307
负责人：
山下真由子
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数トポロジーと数理物理学に関する研究を進めた. 本年度は主に, Topological Modular Forms (TMF)と呼ばれる一般コホモロジー理論に関する研究を行った.一般コホモロジー理論TMFは, 現代ホモトピー論の「金字塔」ともいえる, 純粋数学的に重要な研究対象である. 一方, 「TMFが2次元超対称場の理論を分類する」というStolz-Teichner予想を通じて, 理論物理学とも深く関係している.私は昨年度, 物理学者の立川裕二氏との共同研究において, TMFを用いることで, 「ヘテロティック弦理論の量子異常が存在しない」, という物理的命題に対する数学的証明を与えた. 本年度は立川氏とともに, それを深化させる研究を行った. この「量子異常の消滅」（物理学的事実）と「TMFのAnderson自己双対性」（純粋数学的事実）が実は深く関係していることを証明した. Anderson自己双対性はホモトピー論の深い結果であり, この事実に物理的解釈を与えたのは, 純粋数学的な立場から見ても非常に面白い結果である. また, この結果を応用し, TMFの非自明なねじれ元やpower operation等, 今まで純ホモトピー論的な証明しか知られていなかった様々な構造に対して, 微分幾何的証明を与えた. この結果に関しては現在論文執筆中である.

我一直在研究代数拓扑和数学物理学。今年，我主要对称为拓扑模块形式（TMF）的一般共同体学理论进行了研究。一般的协同学理论TMF是纯粹的数学重要研究主题，可以说是现代同义理论的“杰作”。另一方面，通过“ TMF分类二维超对称领域的理论”的Stolz-Teichner预测，它与理论物理学密切相关。去年，在与物理学家Tachikawa Yuji的联合研究中，我给出了一个数学证据，表明“杂弦理论中没有量子异常”的身体主张。今年，我与tachikawa进行了研究，以加深这种情况。事实证明，这种“量子异常的an灭”（物理事实）和“ TMF Anderson自偶性”（纯粹的数学事实）实际上是密切相关的。安德森（Anderson）的自以为是的是同质理论的深刻结果，这是一个非常有趣的结果，从纯粹的数学角度来看，这一事实给了这一事实。此外，通过应用此结果，对各种结构进行了差异几何证明，例如TMF的非明显扭曲来源和功率操作，迄今为止仅迄今仅纯粹的同型理论证明。目前正在编写此结果。