Cayleyグラフのexpander性の評価と調和解析・表現論との関連

凯莱图的可扩展性评估及其与调和分析和表示论的关系

基本信息

批准号：
19J22628
负责人：
里見貴志
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ユニモジュラー局所コンパクト群G上の不等式について，新しい結果を証明し2つの論文にまとめた．(1)G上の2つの可測関数の台が十分小さいときに畳み込みと凸関数の合成の積分が，G=R上で区間の特性関数の畳み込みの場合に最大となることを示した．この系として，2つの可測集合B_1，B_2の特性関数の畳み込みの台の測度がB_1とB_2の測度の和以上となることを示した．この畳み込みの台はB_1とB_2の積に含まれるので，Brunn-Minkowski-Kempermanの不等式より強い形となる．(2)(2-i)G=RのときのWang-Madiman(2014)の結果をユニモジュラー局所コンパクト群上に一般化し，G上の可測関数f_1，f_2の台が十分小さいときにf_1とf_2の畳み込みと凸関数の合成の積分は対称減少再配分を施した方が大きくなることを証明した．(2-ii)Gが開かつコンパクトな部分群を持たない時にYoung，Hausdorff-Youngの不等式の最適定数Y_O(G)，H(G)を上から評価し，逆Youngの不等式の最適定数Y_R(G)を下から評価した．Fournier(1977)は(i)Gが開かつコンパクトな部分群を持たないこと，(ii)Y_O(G)<1であること，(iii)H(G)<1であることがすべて同値であることを証明した．さらにGが特別な場合に(iv)Y_O(G)がY_O(R)以下であることや(v)H(G)がH(R)以下であることがNielsen(1994)，Cowling-Martini-M\"{u}ller-Parcet(2019)などにより証明された．本研究では，条件(i)-(v)と(vi)Gの連結成分がコンパクトでないこと，(vii)Y_R(G)がY_R(R)以上であること，(viii)Y_R(G)>1であることがすべて同値になることを証明した．

事实证明，新的结果是关于单模型局部紧凑型组G的不平等，并在两篇论文中总结了。（1）我们表明，当两个可测量的函数的平台足够小时，当间隔在g = r上的特征函数的卷积时，卷积的积分和凸函数的合成将成为最大值。作为一个系统，我们表明，两个可测量集的特征函数的卷积的度量B_1和B_2大于或等于测量值B_1和B_2的总和。该卷积平台包含在B_1和B_2的产品中，因此与Brunn-Minkowski-Kemperman不平等相比，形式更强。（2）（2-i）我们将Wang-Madiman（2014）的结果推广时，当G = r上的g = r上的局部紧凑型组时，当G上的可测量函数f_1和f_2足够小时，f_1和f_2的卷积的积分较小，如果f_1和f_2的卷积更大，并且convex的合成功能更大。（2-II）当G没有从上面评估G年轻和Hausdorff-Young的不等式的最佳常数Y_O（G）和H（G）时，从下面评估了Intorce Young的不等式的最佳常数Y_R（G）。 Fournier（1977）证明（i）G没有开放的，紧凑的亚组，（ii）y_o（g）<1和（iii）h（g）<1都是等效的。此外，在特殊情况下，（iv）y_o（g）低于y_o（r），（v）h（g）低于H（r），由Nielsen（1994），Cowling-Martini-M \“ {U} ller-Parcet（u} ller-Parcet（2019）等（vii）y_r（g）在y_r（r）上方，而（viii）y_r（g）> 1均等。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An Inequality for the Compositions of Convex Functions with Convolutions and an Alternative Proof of the Brunn?Minkowski?Kemperman Inequality

凸函数与卷积复合的不等式及Brunn?Minkowski?Kemperman不等式的另一种证明

DOI：
10.1134/s0081543822050182
发表时间：
2022
期刊：
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
影响因子：
0.5
作者：
Kodama Maiko;Tsushima Luna;Satomi Takashi;Satomi Takashi
通讯作者：
Satomi Takashi

群上のたたみ込みに関するYoungの不等式の拡張

组上卷积的杨氏不等式的扩展

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kodama Maiko;Tsushima Luna;Satomi Takashi;Satomi Takashi;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志;里見　貴志
通讯作者：
里見　貴志

局所コンパクト群上のたたみ込みのL^p収束性とYoungの不等式の関係

局部紧群卷积L^p收敛与杨氏不等式的关系