ディープラーニングとの融合による革新的なCFDの高速化手法の開発

本研究は，非圧縮性の数値流体力学(CFD)において圧力を求める際に解くポアソン方程式の反復計算を対象とし，ディープラーニングの一種である畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と組み合わせた，新しい高速化手法の確立を目的としている．CNNを用いることによって，ポアソン方程式の入力と解との関係性を学習し，従来は反復的に計算していたポアソン方程式の解を入力から直接的に推定できると期待される．これまでの研究では，等間隔直交格子におけるポアソン方程式において任意のノイマン境界条件に対応した解の推定モデルの実証を行っており，本年度では，(1)適用範囲の拡大として境界適合格子におけるポアソン方程式の解の推定に対応したモデルの変更,(2)境界適合格子における精度の悪化に対するネットワーク構造の改善，の2点を行った．(1)モデルの変更点として，CNNの入力に格子情報としてメトリックを追加し，損失関数を曲線座標におけるポアソン方程式に基づいた形に変更した．計算格子および境界条件を固定した状態でポアソン方程式のソース項を変更し，数値実験を行った結果，損失関数は収束した一方で推定解には大きなノイズ状の誤差が生じた．これは，境界適合格子に対応した損失関数の複雑さによるものであり，学習率を変更しながら2段階に分けて学習することにより，ノイズ状の誤差を大きく低減できることが分かった．損失関数に関しては計算の簡素化等の見直しが必要である．(2)今回のケースでは，精度悪化の原因はネットワーク構造ではなく損失関数および学習方法であったため，大きな改善は行っていない．今後，格子点数を増加させる際にはネットワーク構造の影響が大きくなると予想されるため，そこで再度検討を行う．尚，長期間の研究中断を行っていたため，成果発表については次年度行う予定である．

本研究は，非圧縮性の数値流体力学(CFD)において圧力を求める際に解くポアソン方程式の反復計算を対象とし，ディープラーニングの一種である畳み込みニューラルネットワーク(CNN)と組み合わせた，新しい高速化手法の確立を目的としている．CNNを用いることによって，ポアソン方程式の入力と解との関係性を学習し，従来は反復的に計算していたポアソン方程式の解を入力から直接的に推定できると期待される．これまでの研究では，等間隔直交格子におけるポアソン方程式において任意のノイマン境界条件に対応した解の推定モデルの実証を行っており，本年度では，(1)適用範囲の拡大として境界適合格子におけるポアソン方程式の解の推定に対応したモデルの変更,(2)境界適合格子における精度の悪化に対するネットワーク構造の改善，の2点を行った．(1)モデルの変更点として，CNNの入力に格子情報としてメトリックを追加し，損失関数を曲線座標におけるポアソン方程式に基づいた形に変更した．計算格子および境界条件を固定した状態でポアソン方程式のソース項を変更し，数値実験を行った結果，損失関数は収束した一方で推定解には大きなノイズ状の誤差が生じた．これは，境界適合格子に対応した損失関数の複雑さによるものであり，学習率を変更しながら2段階に分けて学習することにより，ノイズ状の誤差を大きく低減できることが分かった．損失関数に関しては計算の簡素化等の見直しが必要である．(2)今回のケースでは，精度悪化の原因はネットワーク構造ではなく損失関数および学習方法であったため，大きな改善は行っていない．今後，格子点数を増加させる際にはネットワーク構造の影響が大きくなると予想されるため，そこで再度検討を行う．尚，長期間の研究中断を行っていたため，成果発表については次年度行う予定である．