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一般化されたローラン双直交多項式に付随する正値性を持つ可積分系とその超離散化

与广义洛朗双正交多项式相关的正可积系统及其超离散化

基本信息

批准号：
19J23445
负责人：
小林克樹
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

離散可積分系とは, 非線形の差分方程式系でありながら, 保存量や厳密解が厳密に書き下せるなどの特徴をもつものを指す. そのなかでも, 時間発展が減算を含まない形でかけるという性質(正値性)を持ったものは特別な興味を持たれている. 興味深い点の一つとして, 正値性を持つ離散可積分系の漸化式に対して超離散化と呼ばれる極限操作を適用することで, 可積分なセルオートマトンを導出することができるということが挙げられる. 本研究の目的は, 正値な離散可積分系を直交関係式の観点から導出し, その超離散化によってオートマトンを導出・解析することである.本年度は, 前年度得られた離散基本戸田軌道と, その超離散化で得られる箱玉系(ε-BBSと呼ぶ)の拡張を行い, さらにその保存量を組合せ論的アルゴリズムを用いて構成した. まず離散基本戸田軌道を拡張した離散ハングリー基本戸田軌道を導出し, さらにその超離散化によって, ε-BBSの玉の種類を増やす拡張(ハングリーε-BBSと呼ぶ)を得た. また, ハングリーε-BBSの保存量がSchensted挿入と呼ばれる組合せ論的アルゴリズムで得られることを示した. この結果は, 通常の高橋-薩摩の箱玉系に対してはFukuda(2004)によって知られていたが, 本研究ではその結果をハングリーε-BBSに一般化した. この結果は現在論文にまとめて投稿中である(arxiv:2202.09094).また前年度から投稿中であった超離散戸田方程式と単因子計算についての論文と, 非自励離散基本戸田軌道に関する論文が, それぞれJournal of Mathematical Physics誌とJournal of Physics A: Mathematical and Theoretical誌に掲載された.

Discrete integrable systems are non-linear systems of difference equations that preserve the properties of the solutions. The time development is reduced, the shape is included, the property is positive, and the interest is maintained. A discrete integratable system with positive values is derived from a hyperdiscretization limit operation. The purpose of this study is to derive the orthogonal relations for positive discrete integrable systems and to derive the analytical solutions for hyperdiscretization. In this year, compared with the previous year, the discrete basic orbit was obtained, and the hyperdiscretization was obtained, and the expansion of the box jade system (ε-BBS) was carried out, and the preservation amount of the combination was discussed. The discrete elementary field orbit is derived from the discrete elementary field orbit, and the hyperdiscretization of the elementary field orbit increases the number of ε-BBS. For example, if you want to save a large amount of BBS, you can add it to the list. The results of this study are generalized from the results of Takahashi-Satsuma's box jade system (2004). The results of this paper are presented in the paper (arxiv:2202.09094). Papers on the calculation of hyperdiscrete equations and single factors in previous year's contributions were published in Journal of Mathematical Physics and Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.