多変量実数和分過程におけるセミパラメトリックな推測理論の構築とその応用

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本年度は効率的Taperを用いた共和分ベクトルと実数和分パラメータのセミパラメトリック推定に関する主に理論的な整備に注力した。前年度に検討された数値計算を安定させるために局所最小2乗推定値を用いる実装と複数の変数が存在する共和分回帰での漸近的性質を扱いやすくする観点から計画をやや変更し，効率的Taperを組み込んだ局所最小2乗法と局所Whittle法による共和分ベクトルと説明変数や回帰残差が含む実数和分パラメータの各推定量を第1段階として，第2段階にて多変量効率的Tapered局所Whittle法で全体のパラメータを同時推定する2段階アプローチを構築するとともに，効率的Taperを含めた平滑化ピリオドグラムの累積スペクトル密度関数への確率収束を示すことで局所最小2乗推定量が定常・非定常や強弱の実数共和分に関わらず一致性を有することが分かり，さらにやや制約的ではあるもののスペクトル密度の観点から局所的な外生性を課すことで漸近正規性を導出できた。その結果から弱実数共和分の下でとなるが第１段階の各推定量が望ましい収束速度を保持することが見出せるため，第2段階の多変量局所Whittle推定量が漸近正規性を有することも示せた。当初の構想とは多少異なる側面が生じたものの効率的Taperを用いた多変量局所Whittle法による共和分ベクトルと実数和分パラメータの同時セミパラメトリック推定に見通しを立てられた。以上の成果の一部については関連する学会にて報告を行った。