Determination of Geometric and Arithmetic Conditions Guaranteeing Non-density of Integral Points in Algebraic Varieties and in Orbits

保证代数簇和轨道中积分点非密度的几何和算术条件的确定

• 批准号: 19K03412
• 负责人: 安福 悠
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03412/
• 关键词: 一様有界性; 高さ関数; 有理点; 軌道; Vojta予想; 最大公約数; 整数点; ブローアップ; 高さ; ディオファントス幾何; 数論的力学系

2022年度もCOVID-19の影響は続き，日本への入国制度が予告なく変遷することから海外から研究者を招聘することは難しかった．一方で，他機関が国内に招聘した海外研究者と研究討議をしたり，久々に海外での国際研究集会に現地参加したりすることができ，最近の研究の進展について直接意見交換することができた．また，国内で開催される研究集会は2019年と同じくらい活発となり，副代表を務めた国際研究集会「解析的整数論とその周辺」 (於京都大学数理解析研究所)には130人もの参加者があり，幅広い整数論分野の知見を得られた．新しい研究結果としては，Giang Le氏の結果及び松澤陽介氏の結果を用いることで，軌道上の点が整数点となる合成回数の上界を，軌道の開始点によらず一様に制限できることを証明した．これは一次元の場合でも新しい結果であり，論文はまだ投稿中であるが，京都大学数理解析研究所で開かれた国際研究集会「複素力学系と関連分野」で口頭発表を行った．また，Schmidtの部分空間定理に基づいたRu--Vojtaの定理を用いることで，准整数点と呼ばれる点を2次元で分析することにも成功し，新しい最大公約数の不等式を得ることができた．こちらも論文はまだ投稿中であるが，大分熊本整数論集会で口頭発表を行った．この研究については，バンフ国際数学研究所で開かれた国際研究集会「Specialization and Effectiveness in Number Theory (数論における特殊化と計算実効性)」でも参加者に周知することができ，特にJulie Wang氏 (台湾中央研究院)とは，3次元以上の空間への拡張について研究討議を行った．一年を通じて，整数論や代数幾何の研究集会に参加することで，ディオファントス近似や代数多様体の有理点についての最新の研究の知見を得ることができた．

The impact of COVID-19 in 2022 will be reported to Japan's immigration system, and overseas researchers will be recruited. On the one hand, other organizations recruit overseas researchers and research discussions in China, participate in international research conferences overseas for a long time, and exchange views directly on recent research progress. The International Research Conference "Analytic Integral Theory"(at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University) was held in 2019 with 130 participants. The new results of Giang Le's and Matsuzawa's results are proved by using the upper bound of the number of synthetic loops and the starting point of the orbit. On this occasion, new results were obtained, and papers were being submitted. The Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University held an international research conference "Complex Element Mechanics and Related Divisions" and made an oral presentation. Schmidt's partial space theorem is based on Ru-Vojta's theorem.こちらも论文はまだ投稿中であるが，大分熊本整数论集会で口头発表を行った. The International Institute of Mathematics held an international research conference on "Specialization and Effectiveness in Number Theory", which was attended by Julie Wang (Academia Sinica, Taiwan). A year later, he participated in the research conference on integer theory and algebraic geometry, and obtained the latest knowledge on rational points of approximate algebraic polyhedrons.

项目成果

王立軍事大学(カナダ)

皇家军事学院（加拿大）

The smallness of the GCD in Higher Dimensions

高维中 GCD 的小度

• 发表时间: 2019
• 作者: 吉田健一，奥間智弘，渡辺敬一;Yu Yasufuku
• 通讯作者: Yu Yasufuku

書評：森脇淳・川口周・生駒英晃著 「モーデル-ファルティングスの定理－－ディオファントス幾何からの完全証明」

书评：Atsushi Moriwaki、Shu Kawaguchi 和 Hideaki Ikoma，“模型-Faltings 定理 – 丢番图几何的完整证明”

• 发表时间: 2019
• 期刊: 数学
• 作者: 安福 悠

代数曲線の有理点の二分法

代数曲线有理点的平分

• 发表时间: 2021
• 作者: Akinari Hoshi;Masakazu Koshiba;Tomoyoshi Ibukiyama;安福 悠
• 通讯作者: 安福 悠

最大公約数の小ささについて

关于最大公约数的小

• 发表时间: 2019
• 作者: 安福 悠