Interrelation between quantum and contact topology via braid group methods

通过编织群方法实现量子拓扑和接触拓扑之间的相互关系

• 批准号: 19K03490
• 负责人: 伊藤 哲也
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03490/
• 关键词: 低次元トポロジー; 正結び目; 矯飾的手術; 矯飾的交差; 組みひも群; 結び目; オープンブック分解; 接触幾何; 量子トポロジー

昨年に続き、結び目のpositivityについての研究を継続した。従来の結び目のpositivityを包括的に扱えるようにpositiveの概念を拡張・一般化しする新たなクラスとして連続的概正結び目の概念を導入し、その性質をさらに発展させた。連続的概正結び目は正結び目・概正結び目の持つ多くの性質を持つことを示した。特に、連続的概正結び目の多項式不変量は様々な非自明な性質を持つことを明らかにした。また、一般化だけでなく、議論の枠組みを連続的概正結び目に一般化・拡張することにより、正結び目について帰納的な議論を行うことが可能となり、正結び目・概正結び目のConway多項式の係数について、これまでの結果の大幅な改良に成功した。また、矯飾的手術・矯飾的交差予想についても研究を行った。鏡像的な矯飾的手術について、Heegaard Floerホモロジーを含む現在までに定義されている三次元多様体・結び目の様々な不変量の計算を経ることで、新しい有益な障害を得ることに成功した。特に、得られた障害を具体的に計算することや、その振る舞いの理論的な考察により、鏡像的な矯飾的手術の非存在をいくつかのクラスの結び目について示すことに成功した。また、矯飾的交差予想については、先行研究の手法や考えをより高次の不変量を用いて拡張することにより、より広い場合について矯飾的交差の非存在を確認することができた。また、結び目の図式の肥沃性という性質について、接触幾何由来の不変量であるself-linking numberを活用することにより、既知の結果の大幅な改良に成功した。

Last year, the research on the relationship between the two countries was carried out. The concept of "positive" is introduced into the concept of "positive" and "negative" in the future. The main structure of the connection is the main structure. The main structure is the main structure. The main structure is the main structure. A polynomial of a particular type, a continuous type, has a non-self-evident property. The results of the generalization of the positive junction and the coefficients of the Conway polynomials of the positive junction and the objects are greatly improved. The operation of decoration and the intersection of decoration should be considered. The mirror image of the artificial surgery, Heegaard Floer, including the definition of three-dimensional multi-object, node and object, regardless of the amount of calculation, the new beneficial obstacles to the success of this. Special, get rid of obstacles specific calculation, vibration, dance, theory, investigation, mirror, decoration, surgery, non-existence, failure, success The intersection between the two is not only a problem, but also a problem. The fertility of the structure, the nature of the structure, the origin of the contact geometry, the use of the self-linking number, and the success of the improvement of the known results

项目成果

On LMO invariant constraints for cosmetic surgery and other surgery problems for knots in S^3

关于 S^3 中结的整容手术和其他手术问题的 LMO 不变约束

• DOI: 10.4310/cag.2020.v28.n2.a4
• 发表时间: 2020
• 期刊: Comm. Anal. Geom.
• 作者: 富塚知博;床井建運;佐藤哲也;浅井雅人;塚田和明;豊嶋厚史;Nadine M. Chiera;鎌田裕生;永目諭一郎;後藤真一;Tetsuya Ito
• 通讯作者: Tetsuya Ito

Bennequin inequality and strongly quasipositive braids in annulus open books

环面开放书中的贝内金不等式和强拟正辫子

• 发表时间: 2019
• 作者: Ito Tetsuya

A NONDEGENERATE EXCHANGE MOVE ALWAYS PRODUCES INFINITELY MANY NONCONJUGATE BRAIDS

非简并交换移动总是产生无限多个非共轭辫子

• DOI: 10.1017/nmj.2019.38
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: T. Tomitsuka;Y. Kaneya;T.K. Sato;M. Asai;K. Tsukada;A. Toyoshima;A. Mitsukai;H. Makii;K. Hirose;A. Osa;K. Nishio;Y. Nagame 他;ITO TETSUYA
• 通讯作者: ITO TETSUYA

A note on HOMFLY polynomial of positive braid links

关于正编织链 HOMFLY 多项式的注解

• DOI: 10.1142/s0129167x22500318
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: T. Ino;M. Ohkawara;K. Ohoyama;T. Yokoo;S. Itoh;Y. Nambu;M. Fujita;H. Kira;H. Hayashida;K. Hiroi;K. Sakai;T. Oku;and K. Kakurai;Ito Tetsuya
• 通讯作者: Ito Tetsuya

A quantitative Birman-Menasco finiteness theorem and its application to crossing number problems

定量Birman-Menasco有限定理及其在交叉数问题中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Kunitomo Masanobu;Suzuki Takeru K;Inutsuka Shu-ichiro;Tetsuya Ito
• 通讯作者: Tetsuya Ito